Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1003	Categorii şi algebră omologică	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	3	2+2+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian, cmodoi@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul trebuie sa-i invete pe studenti notiunile de (co)homologie, modul, algebra, categorie, functor, transformare naturala precum si proprietatile de baza referitoare la aceste notiuni. Studentii trebuie de asemenea sa fie capabili sa calculeze (co)homologia unui spatiu triangulat si sa opereze cu notiunile din teoria modulelor (nucleu, conucleu, suma sau produs direct, modul proiectiv sau injectiv, functorii Hom, Ext, produs tensorial sau Tor) folosind limbajul categorial.   	
Conţinutul	1. Multimi simpliciale si spatii triangulate. Complexe de (co)lanturi si sirul lung exact al homologiei. 
2. Module si homomorfisme de module. Sume si produse directe de module. Produs tensorial. Algebre graduate. Exemple de algebre: algebra tensoriala, algebra simetrica si algebra exterioara. 
3. Definitii si proprietati de baza relative la categorii si functori. Transformari naturala. Echivalente de categorii. Nuclee, conuclee, produse si coproduse. Categorii abeliene. Functori exacti, obiecte proiective si obiecte injective.
4. Resolutii proiective si injective. Functori derivati. Functorul Ext si functorul Tor.	
Bibliografie	1. H. Cartan, S. Eilenberg, Homological Algebra, Princeton University Press, 1956.
2. S.I. Gelfand, Y.I. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer Verlag, 1998.
3. P. Hilton, U. Stambach, A Course in Homological Algebra, Springer Verlag, 1971.
4. I.D. Ion, n. Radu, Algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
5. I.D. Ion, C. Nita, N. Radu, D. Popescu, Probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
6. S. MacLane, Homology, Springer Verlag, 1963.
7. C. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994. 
	
Evaluare	Studentii vor fi notati dupa cum urmeaza: ei vor primi puncte (intre 0.5 si 5) pentru temele de casa (exercitii date in timpul cursului). Punctele corespunzatoare unui exercitiu vor fi acordate unui singur student. 10 puncte inseamna nota 10 si asa mai departe. Aditional, exista un examen scris pentru acei studenti care nu sunt multumiti cu nota obtinuta in urma temelor de casa. Subiectele examenului constau din definitii de baza din curs si exercitii alese dintre temele de casa.