Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1001	Teoria grupurilor şi aplicaţii	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	1	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovaci@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Notiuni si rezultate de baza din teoria generala a grupurilor, o introducere in teoria reprezentarii grupurilor, prezentarea unor aplicatii.	
Conţinutul	1. TEORIA ELEMENTARA A GRUPURILOR: Grup, subgrup, indice, teorema lui Lagrange, subgrup normal, grup factor, morfisme, teoremele de izomorfism, automorfisme interioare, subgrupuri caracteristice, centrul unui grup, comutatori, subgrup derivat.
2. ACTIUNI ALE GRUPURILOR PE MULTIMI: Grupuri de permutari, actiuni si reprezentari asociate, actiuni fidele, orbite si stabilizatori, actiuni tranzitive, teorema orbita-stabilizator, aplicatii.
3. STRUCTURA LOCALA A GRUPURILOR FINITE: Teoremele lui Sylow, teorema lui Cauchy, aplicatii.
4. STRUCTURA NORMALA A GRUPURILOR: Siruri de compozitie, grupuri resolubile, grupuri nilpotente.
5. REPREZENTARI ALE GRUPURILOR: Lema lui Schur, teorema lui Maschke, caractere.
6. APLICATII ALE TEORIEI GRUPURILOR: Aplicatii in matematica, aplicatii in alte domenii.	
Bibliografie	1. ALPERIN, J.L.; BELL, R.B., Groups and representations, Springer-Verlag, New York,  1995.
2. BECHEANU, M., etc., Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
3. HUPPERT, B., Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin - New York, 1967.
4. POPESCU, D.; VRACIU, C., Elemente de teoria grupurilor finite, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986.
5. PURDEA, I.; POP, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
6. PURDEA, I.; PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
7. ROTMAN, J.J., An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1995.	
Evaluare	Referat(50%) + Examen(50%).