Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	6	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematici aplicate	6	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpelea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cunoasterea unor rezultate de baza despre extinderi de corpuri si corpuri finite. O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare.	
Conţinutul	Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise.  Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite.  Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. 

Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	
Bibliografie	1. S. BURRIS, H.P. SANKAPPANAVAR: A course in universal algebra, Springer-Verlag, 1981.
2. G. GRATZER: Universal algebra, Second Edition, Springer-Verlag, 1979.
3. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
4. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
5. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading  1965.
6. C. NASTASESCU, C. NITA: Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1979. 
7. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed. Acad., 1982.  
8. I. PURDEA, C. PELEA: Probleme de algebra, Ed. EIKON, 2008.
9. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad., 1977.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.

Evaluare	Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).