Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1009	Funcţii complexe de mai multe variabile	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	4	2+2+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. KOHR Gabriela, gkohr@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul isi propune introducerea şi aprofundarea unor rezultate fundamentale din teoria 
funcţiilor de mai multe variabile complexe. Introducerea în anumite capitole speciale din teoria geometric&atilde; a funcţiilor de mai multe variabile complexe. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică. 

Conţinutul	1. Functii olomorfe de mai multe variabile complexe. Proprietati generale. Definitii 
   echivalente, formula de reprezentare integrala in polidisc, dezvoltare in serie de 
   puteri. Teorema identitatii functiilor olomorfe, principiul maximului modulului, 
   familii de functii olomorfe. Teorema lui Hartogs.
2. Aplicatii olomorfe. Proprietati generale. Aplicatii local biolomorfe. Aplicatii 
   biolomorfe. Echivalenta dintre univalenta si biolomorfie. Teoremele lui Cartan de 
   unicitate. Aplicatii la determinarea automorfismelor biolomorfe ale bilei unitate si 
   polidiscului unitate. 
3. Functii pluriarmonice si functii plurisubarmonice. Proprietati generale.
4. Prelungire olomorfa. Domenii de olomorfie. Prorietati. Aplicatii si exemple. Olomorf 
   convexitate. Proprietati. Echivalenta dintre convexitatea olomorfa si domeniu de 
   olomorfie.  
5. Domenii pseudoconvexe. Pseudoconvexitate in sens Hartogs si in sens Levi. Proprietati 
   generale. 
6. Subclase de aplicatii biolomorfe in bila unitate din C&#8319;: aplicatii stelate si convexe. 
   Teoreme de deformare si acoperire. Estimari ale coeficientilor. Exemple. Aplicatii 
   care admit reprezentare parametrica. 
7. Introducere în teoria lanturilor de subordonare diferenţiala in C&#8319;. Ecuatia 
   diferentiala Loewner pe bila unitate in C&#8319;. Aplicatii.
	
Bibliografie	1. Kohr, G., Basic Topics in Holomorphic Functions of Several Complex Variables, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2003.
2. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc, New York, 2003.
3. Scheidemann, V., Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2005.
4. Gunning, R.C., Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, vol.I. Function Theory, Wadsworth & Brooks/Cole, Monterey, CA, 1990.
5. Hörmander, L., An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Second Edition. North-Holland Publ. Co., Amsterdam-London, 1973.
6. Chabat, B., Introduction &agrave; l@Analyse Complexe, vol. II, Edition MIR, Moscou, 1990. 
7. Krantz, S.G., Function Theory of Several Complex Variables, Reprint of the 1992 Edition, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 2001. 
8. Narasimhan, R., Several Complex Variables, The University of Chicago Press, Chicago, 1971.
9. Range, M., Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables Springer-Verlag, New York, 1986.
10. Rudin, W., Function Theory in the Unit Ball of C&#8319;, Springer-Verlag, New York, 1980.

Evaluare	Examen (70%)+ activitate de seminar (30%).