Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1004	Capitole speciale de analiză complexă	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. KOHR Gabriela, gkohr@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul isi propune insuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria funcţiilor de o variabil&atilde; complex&atilde;. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică. 

Conţinutul	1. Ramuri uniforme. Teoremele ramurilor uniforme pentru aplicaţiile multivoce logaritm şi putere. Exemple de ramuri uniforme. Aplicaţii. 
2. Index. Propriet&atilde;ţi generale. Formulele lui Cauchy pentru  contururi.   
3. Zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Teorema lui Cauchy relativ&atilde; la zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Principiul variaţiei argumentului. Teorema lui Rouché. Aplicaţii: Teorema de invarianţ&atilde; a domeniului şi Teorema lui Hurwitz.
4. Structura topologic&atilde; şi metric&atilde; a spaţiului H(&#937;). 
5. Mulţimi de funcţii olomorfe. Teoremele lui Montel şi Vitali. Aplicaţii.
6. Funcţii univalente. Noţiuni şi rezultate generale. Aplicaţii.
7. Clasa S. Teoremele de acoperire şi deformare. Compactitatea clasei S. Teorema lui Bieberbach pentru coeficientul a_2. 
8. Reprezentari conforme. Teorema lui Riemann. Raza conform&atilde; a domeniilor simplu conexe în C. Corespondenţa frontierelor.
9. Automorfisele conforme ale discului unitate, semiplanului superior, planului complex C şi a planului complex extins C&#8734;. Automorfisme conforme ale coroanelor circulare. 
10. Descompunerea funcţiilor meromorfe în serie Mittag-Leffler. Teorema lui Mittag-Leffler. Aplicaţii.
11. Produse infinite de numere complexe. Descompunerea funcţiilor întregi în produse de factori canonici. Teorema lui Weierstrass. Domenii de olomorfie.  
12. Funcţii armonice si functii subarmonice. Propriet&atilde;ţi generale. 
	
Bibliografie	1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analiz&atilde; Complex&atilde;, Presa Universitar&atilde; Clujean&atilde;, Cluj Napoca, 2005. 
2. Hamburg, P., Mocanu, P.T., Negoescu, N., Analiză Matematică (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
3. Gaşpar, D., Suciu, N., Analiză Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999.
4. Krantz, S., Handbook of Complex Variables, Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.
5. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I, Graduate Texts in Mathematics, 159, Springer Verlag, New York, 1996.
6. Berenstein, C.A., Gay, R., Complex Variables: An Introduction, Springer-Verlag New York, 1991. 
7. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
8. Mayer, O., Teoria Funcţiilor de o Variabilă Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1981. 
9. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985. 
10. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabil&atilde; Complex&atilde;, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 2001.
	
Evaluare	Examen (70%)+ activitate de seminar (30%).