Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1003	Analiză convexă	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Se urmăreşte însuşirea tehnicilor analizei convexe, prin prezentarea unor teme referitoare la funcţiile convexe şi generalizat convexe şi utilizarea lor în studiul problemelor de optimizare.	
Conţinutul	1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice
2. Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice
3. Teoreme de separare a multimilor convexe
4. Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa
5. Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
6. Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe
7. Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe
8. Reprezentarea duala a functiilor convexe
9. Functii convexe generalizate
10. Teoreme de alternativa
11. Teoreme de minimax, puncte sa
12 Probleme de optimizare, conditii necesare
13 Probleme de optimizare, conditii suficiente
14 Teoria dualitatii in optimizare
	
Bibliografie	1.	J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993 
2.	 J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 
3.	V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureşti, 1986
4.	D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 
5.	J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993
6.	J. KOLUMBÁN: Convex Analysis I, Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, 1997 
7.	T. PRECUPANU: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1992 
8.	T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis,  Princeton University Press, Princeton, 1970
	
Evaluare	Nota final&#227; se constituie din: 
&#8226; Examen la final de semestru: 50%
&#8226; Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
&#8226; Participarea activ&#227; la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universit&#227;ţii privind prezenţa studenţilor la activit&#227;ţile didactice.