Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA0006	Optimizare liniară	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematici aplicate	5	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. BRECKNER Brigitte Erika, brigitte@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Se ofera o introducere in optimizarea liniara in R^n, incluzand fundamentarea ei teoretica (proprietati ale poliedrelor si consecintele acestor proprietati pentru problemele de optimizare liniara),  algoritmi numerici pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara, elemente de teoria jocurilor matriceale.	
Conţinutul	1. Introducere in tematica optimizarii liniare; modele matematice; formularea generala a problemei de optimizare in R^n, cazul particular al problemei de optimizare liniara in Rn
2. Elemente de analiza convexa in spatiul euclidian n-dimensional (multimi convexe; conuri; poliedre; puncte extremale ale multimilor convexe; puncte extremale si fete ale poliedrelor)
3. Teoreme de alternativa pentru sisteme de ecuatii si inecuatii liniare  in R^n
4. Studiul problemelor de optimizare liniara in R^n (proprietati ale multimii solutiilor; caracterizarea solutiilor; probleme de optimizare liniara in forma canonica si probleme de optimizare liniara in forma standard)
5. Metode numerice pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara (metoda grafica pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara in R^2; algoritmul simplex pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara in forma canonica si cel pentru problemele in forma standard; metoda celor doua faze pentru problemele de optimizare liniara in forma standard) 
6. Dualitatea problemelor de optimizare liniara (interpretari economice; teoremele de dualitate) 
7. Aplicatii ale optimizarii liniare la studiul jocurilor matriceale 
	
Bibliografie	1) BRECKNER, B.E., De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere in optimizarea liniara, EFES, Cluj-Napoca, 2007.
2) BRECKNER, B.E.,  POPOVICI, N., Convexity and Optimization. An Introduction, EFES, Cluj- Napoca, 2006.
3) BRECKNER, B.E., POPOVICI, N., Probleme de cercetare operationala, EFES, Cluj-Napoca, 2006.
4) Breckner W.W., Cercetare operationala, Cluj-Napoca: Universitatea $Babes-Bolyai$, Facultatea de matematica, 1981.
5) Breckner W.W., Duca I. D., Culegere de probleme de cercetare operationala, Cluj-Napoca: Universitatea $Babes-Bolyai$, Facultatea de Matematica si Informatica, 1983.
6) VANDERBEI, R. J., Linear Programming. Foundations and extensions, International Series in Operations Research&Management Science 37, Kluwer Academic Publishers, Boston, 2001.
7) Webster, R., Convexity, Oxford University Press, New York, 1994.	
Evaluare	Examenul final este scris si oral (cel oral nefiind obligatoriu). La examenul scris se evalueaza in principal capacitatea studentilor de a aplica teoria predata la curs/seminar prin rezolvarea de probleme (avand atat o natura calculatorie in care trebuie aplicati algoritmii prezentati, cat si una teoretica).  La sfarsitul semestrului, fiecare student va trebui sa predea un proiect scris, realizat prin documentarea efectiva in unitati economice. Continul acestui proiect este o problema concreta de optimizare (liniara) care apare in activitatea unitatii economice la care s-a facut documentarea, precum si modelul matematic aferent acestei probleme.

Ponderea acestui proiect in nota finala este de 20%, ponderea examenului final este de 80%.