Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML1004 Inele comutative şi teoria numerelor
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematica
3
2+2+0
specialitate
optionala
Matematică Didactică - în limba maghiară
3
2+2+0
specialitate
optionala
Modelare Interdisciplinară - în limba maghiară
3
2+2+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Obiective
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor dintr-un punct de vedere superior. Introducere in teoria algebrica a numerelor. Dezvoltarea capacitatii de rezolvare a problemelor.

Continutul
1) Divizibilitatea in domenii de integritate.
1.1. Divizibilitatea in Z.
1.2. Numere prime
1.3. Functii aritmetice
1.4. Inele factoriale
2) Congruente
2.1. Congruente si sisteme de congruente liniare. Lema chineza a resturilor
2.2. Teorems of Fermat, Euler and Wilson
2.3. Grupul unitatilor lui Z_n
2.4. Congruente binome
3) Resturi patratice
3.1. Simbolul lui Legendre
3.2. Reciprocitate patratica
3.3. Simbolul lui Jacobi
4) Corpuri patratice si inele de intregi patratici
4.1. Descompunerea numerelor prime
4.2. Inele euclidiene
5) Ecuatii diofantice (1)
5.1. Ecuatia de gradul 1
5.2. Numere pitagoreice
6) Ecuatii diofantice (2)
6.1. Despre Marea Teorema a lui Fermat
6.2. Cazul n=4
6.3. Cazul n=3
7) Ecuatii diofantice (3)
7.1. Ecuatia lui Pell
8) Inele comutative
8.1. Inele si module noetheriene
8.2. Inele si module de fractii
9) Corpuri de numere algebrice
9.1. Extinderi algebrice de corpuri
9.2. Corpuri ciclotomice
10) Inele de intregi algebrici (1)
10.1. Elemente intregi.
10.2. Urma, norma, discriminant
11) Inele de intregi algebrici (2)
11.1. Factorizare unica
11.2 Ramificare si grad
12) Inele de valuare
12.1. Valuari pe corpuri
12.2. Inele de valuare discreta
13) Inele Dedekind
13.1. Definitie
13.2. Caracterizari
14) Inele de intregi algebrici (3)
14.1. Corpuri ciclotomice: intregi si ramificare
14.2. Teorema Kronecker-Weber
14.3. Grupul unitatilor unui inel de intregi algebrici

Bibliografie
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T.Albu, Ion D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei, Bucuresti, 1984
3. Lang S., Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
4. ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002
5. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]

Evaluare
Teme de casa (20%). Examen. (80%)
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline