Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1002 | Teoria modulelor |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre module peste inele asociative generale, respectiv peste domenii cu ideale principale, dar si rezultate recente din teoria generala a modulelor astfel incat sudentii sa capete cunostintele necesare
pentru urmarirea cursurilor speciale de algebra omologica si capitole speciale de algebra. La finalul cursului studentii vor avea urmatoarele competente: - Vor intelege notiunile de suma directa, produs direct si produs tensorial; - Avand o familie de obiecte (module) vor construi obiecte noi; -Vor folosi invelitoarea injectiva si acoperitoarea proiectiva in studiul modulelor; - Vor construi si vor folosi rezolutii injective, proiective si libere; - Vor folosi clase particulare de submodule sau supramodule in studiul modulelor. |
| Continutul |
|
1. Notiuni de baza
2. Sume directe 3. Produse directe 4. Module libere si proiective. 5. Module injective. 6. Inele si module semi-simple 7. Conditii de finitudine 8. Inele si module noetheriene/artiniene 9. Produs tensorial 10. Module plate. Submodule pure. 11. Module peste PID 12. Inele si module de fractii |
| Bibliografie |
|
1.Anderson, F.W., Fuller, K.R.: Rings and Categories of Modules,
Graduate Texts in Math. Vol. 13, Springer-Verlag, 1992. 2.Lam, T.Y.: Lectures On Modules and Rings, Graduate Texts in Math. Vol. 189, Springer-Verlag, 1999. 3.Lam, T.Y.: A First Course in Noncommutative rings, Graduate Texts in Math. Vol. 131, Springer-Verlag, 1991. 4.Lam, T.Y.: Exercices in Classical Ring Theory, Problem Books in Mathematics, Springer-Verlag, 1995. 5.Lam, T.Y.: Exercices in Modules and Rings, Problem Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2007. 6.Stenstrom, B.: Ring of Quotients, Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, 1975. 7.Wickless, W.: A First Course in Graduate Algebra, Taylor and Francis, 2004. |
| Evaluare |
|
Un examen final (E), un test din activitatea de la seminar (T) si
un referat (R). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite in ultimele 4 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu sufucienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=50%E + 25%L + 25%R. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |