Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMA1024 Rolul contraexemplelor în predarea analizei matematice
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Didactică - în limba maghiară
4
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. KASSAY Gabor,  kassaymath.ubbcluj.ro
Obiective
Sistematizarea şi clasificarea principalelor concepte ale calculului diferenţial şi integral pentru funcţii reale de o variabilă reală prin intermediul contraexemplelor. Prezentarea unor soluţii greşite cu scolul evitării lor.
Continutul
Curs şi seminar 1: Contraexemple legate de noţiunea de şir de numere reale.
Curs şi seminar 2: Contraexemple legate de noţiunea de serie de numere reale, precum şi de criteriile de convergenţă ale acestora.
Curs şi seminar 3: Contraexemple legate de noţiunea de limită si continuitate a unei funcţii.
Curs şi seminar 4: Proprietăţile funcţiilor derivabile.
Curs şi seminar 5: Contraexemple legate de teoremele de medie ale calculului diferenţial.
Curs şi seminar 6: Contraexemple legate de funcţii convexe.
Curs şi seminar 7: Contraexemple legate de reprezentarea grafică a funcţiilor.
Curs şi seminar 8: Funcţii cu proprietatea lui Draboux.
Curs şi seminar 9: Funcţii integrabile Riemann.
Curs şi seminar 10: Mulţimi cu masură (Jordan sau Lebesgue) nulă. Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann, consecinţe.
Curs şi seminar 11: Funcţii monotone, pare/impare, periodice, liniare, primitive.
Curs şi seminar 12: Teoremele de medie ale calculului integral.
Curs şi seminar 13: Integrale improprii.
Curs şi seminar 14: Contraexemple legate de şiruri şi serii de funcţii.
Bibliografie
1. Balázs M. - Hatházi A. : Matematika, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2. Balázs M. : Matematika analÝzis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
3. Crăciun C.V. : Analiză matematică (Materiale pentru perfecţionarea profesorilor de liceu), Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1992.
4. Crăciun C.V. : Contraexemple în analiza matematică, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1989.
5. Crăciun C.V. : Teoreme de medie din analiza matematică, Universitatea din
Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1986.
6. Gelbaum B.R. – Olmsted J.M.H. : Contraexemple în analiză, Editura Ştiinţifică,
Bucureşti, 1973.
7. Sireţchi Gh. : Calculul diferenţial şi integral, vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985.
8. Sireţchi Gh. : Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1983.
9. Sireţchi Gh. : Funcţii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1986.
10)Rădulescu S. – Rădulescu M. : Teoreme şi probleme de analiză matemaitică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
Evaluare
examen scris 40%, teme de casă: 30%, prezentarea referatelor: 30%.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline