Babeş-Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematika és Informatika Kar
Képzési szint: alap
Doménium: Matematika
Szak: Matematika 
Előadás nyelve: Magyar 

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMP0004	Sztochasztikus folyamatok  és fráktalok	

Félév	Órák: E+Sz+L	Kategória	Típus	
6	2+0+2	Szak	Választható	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SOÓS Anna	Dr.	Docens	Numerikus Analizis es Statisztika	*		*	

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A hallgatók bevezetése a sztochasztikus folyamatok és fraktálok elméletébe. Segitségével a valós természeti, gazdasági, szociológiai  folyamatok modellezését és megértését célozzuk.

IV. A tantárgy tartalma
Kontrakciós elv. Hausdorff mérték és metrika. Iterált függvényrendszer. Fraktál halmazok létezése és egyértelműsége. Fraktál mérték. Önhasonló fraktálok. Véletlen fraktálok. Fraktál függvények. Interpoláló fraktál függvények. Brown mozgás. Általánosítás. Sztochasztikus folyamatok elemei. Fraktál sztochasztikus folyamatok. 	

V. Könyvészet
1. M.F.BARNSLEY:  Fractals Everywhere, Academic Press,1993.
2. K.J.FALCONER: Fractal geometry, mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 1990.
3. K.J.FALCONER:  Techniques in fractal geometry, John Wiley & Sons, 1997.
4. S. KARLIN, H. TAYLOR: A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.	Bevezetés: példák
2.	Kontrakció elve.
3.	Hausdorff mérték
4.	Hausdorff dimenzió
5.	Fraktál halmazok létezési és egyértelműségi tétele.
6.	Fraktál mértékek létezési és egyértelműségi tétele.
7.	Véletlen fraktélok
8.	Önhasonló fraktálok. Hasonlósági dimenzió.
9.	Dobozszámlálási dimenzió.
10.	Fraktál függvények
11.	Interpoláló fraktálfüggvények
12.	Sztochasztikus folyamatok elemei.
13.	Bown mozgas
14.	Alkalmazasok: képtömörítés. Virtuális valóság.	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, egyéni munka.	

VIII. Értékelés
3 laborfeladat bemutatása, dolgozat készítés és bemutatás, irásbeli vizsga.	

IX. Kiegészíto könyvészet
Sofware: Fractint, Fractlab	

	Dátum, 02.05.2007.						Előadás felelőse,
							 Dr. SOOS Anna, docens