Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0003	Probabilităţi şi statistică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+2	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr.	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*	*	*	
CĂTINAŞ Teodora	Dr.	Lect.	Calcul Numeric şi Statistic			*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor şi a statisticii matematice, urmărindu-se şi
aspectele aplicative. Identificarea şi încadrarea corectă a unor fenomene aleatoare în modelele
 probabilistice şi statistice studiate. Elaborarea de proceduri proprii pentru ilustrarea legilor de 
probabilitate, a noţiunilor şi a proprietăţilor acestora.  Prelucrarea datelor statistice prin utilizarea unor 
metode proprii de generare ale acestora. 	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Câmp de probabilitate. 
2.	Variabile aleatoare. Legi de probabilitate.
3.	Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. 
4.	 Legea numerelor mari. Teoreme limită. 
5.	 Statistică descriptivă.
6.	 Teoria selecţiei.
7.	 Teoria estimaţiei.
8.	 Verificarea ipotezelor statistice.	

V. Bibliografie
1.	Blaga, P., Calculul probabilităţilor. Culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1984.
2.	Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi culegere  de probleme, UBB Cluj-Napoca, 1994. 
3.	Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4.	Blaga, P., Statistică… prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5.	Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987. 
6.	Iosifescu, M., Mihoc, Gh.,. Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica 
     matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. 
7.	Lisei, H., Probability theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
8.	Lisei, H., Micula, S., Soós, A., Probability Theory trough Problems and Applications, Cluj University Press, 2006.
9.	Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-Napoca , 1993, 1995.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Câmp de evenimente, operaţii cu evenimente. Câmp de probabilitate. Definiţia statistică a probabilităţii. Definiţia clasică a probabilităţii. Definiţia  axiomatică a probabilităţii. Formula lui Poincaré. Inegalitatea lui Boole. Proprietate de continuitate. [5; Cap. 1] ,  [4; Cap. 2],  [10; Cap. 2]. 
•	Curs 2 :  Probabilitate geometrică. Problema lui Buffon. Paradoxul lui Bertrand. Probabilitate condiţionată. Formula probabilităţii totale. Formula lui Bayes. Evenimente independente.Variabile aleatoare şi legi de probabilitate de tip discret (binomială, hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică). Funcţie de repartiţie. [5; Cap. 1,2] , [4; Cap. 2], [10; Cap. 2].
•	Curs 3 :  Variabile aleatoare şi legi de probabilitate de tip discret (binomială,  hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică). Funcţie de repartiţie. Variabile aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Legi de probabilitate de tip continuu (uniformă, normală, Gamma, exponenţială, χ2, Beta, Student, Cauchy). Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare. 
      [5; Cap. 3,3;5], [4; Cap. 2], [10;  Cap. 2]. 
•	Curs 4 :  Vectori aleatori. Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare. Caracteristici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Dispersie. Corelaţie şi coeficient de corelaţie. [5; Cap. 3,3;5,6] , [4; Cap. 2], [10; Cap. 2].
•	Curs 5 : Momente (iniţial, centrat, absolut, factorial). Mediană, cuantile, cuartile, mod, asimetrie, exces. Inegalităţi (Cebîşev, Hölder,  Cauchy-Schwartz-Buniakovski, Liapunov).
      [5; Cap. 6,7] , [4; Cap. 2], [10; Cap. 2].
•	Curs 6 : Convergenţă în probabilitate, convergenţă aproape sigură, convergenţă în  repartiţie. Legea numerelor mari: teorema lui Markov, teorema lui Cebîşev, teorema lui Poisson, teorema lui Bernoulli. [5; Cap. 8,10] , [4; Cap. 2], [10; Cap. 2].
•	Curs 7 : Teoreme limită: teorema Lindeberg, teorema lui Liapunov,   teorema Lindeberg-Lévy, teorema Moivre-Laplace. Alte teoreme limită. [5; Cap. 11] , [4; Cap. 2],  [10; Cap. 2].
•	Curs 8 : Statistică descriptivă. Reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. Parametri ai distribuţiilor statistice. [2; Cap. 2.1] , [4; Cap. 3].
•	Curs 9 : Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. [3; Cap. 2.2] , [4; Cap. 4], [10; Cap. 3.1].
•	Curs 10 : Funcţie de repartiţie de selecţie. Distribuţia funcţiei de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. [2; Cap. 2.2] , [4; Cap. 4], [10; Cap. 3.1].
•	Curs 11 :  Teoria estimaţiei. Funcţii de estimaţie. Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. 
      [2; Cap. 2.3] , [4; Cap. 5], [10; Cap. 3.2].
•	Curs 12 : Metode de estimare a parametrilor: metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, metoda intervalelor de încredere. Metoda Monte Carlo. [2; Cap. 2.3] , [4; Cap. 5], [10; Cap. 3.2].
•	Curs 13 : Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Puterea unui test. Lema Neyman-Pearson. Testul Z şi testul T  (Student) privind media teoretică. Testul χ2 privind dispersia teoretică. Testul F pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. [2; Cap. 2.4] , [4; Cap. 6], [10; Cap. 3.3].
•	Curs 14 : Testul de concordanţă χ2 . Testul χ2 pentru compararea mai multor caracteristici. Testul χ2 pentru tabele de contigenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul  Kolmogorov-Smirnov. [2; Cap. 2.4] , [4; Cap. 6], [10; Cap. 3.3].

•	Seminar 1 : Funcţiile lui Euler (Gamma şi Beta). [8 ; Cap. 9]
•	Seminar 2 : Probabilitate clasică. Probabilitate geometrică. 
      [1 ;Cap. 1], [ 8 ; Cap. 1], [10 ; Cap. 2.6-2.7].
•	Seminar 3 : Probabilitate condiţionată. Scheme de probabilitate. 
      [1 ; Cap. 1], [ 8; Cap. 2], [10 ; Cap. 2.6-2.7].
•	Seminar 4 : Variabile aleatoare de tip discret. Operaţii cu variabile aleatoare discrete. 
      [1 ; Cap. 2], [ 8 ; Cap. 3], [10 ; Cap. 2.6-2.7].
•	Seminar 5 : Variabile aleatoare de tip continuu. Operaţii cu variabile aleatoare continue.
      [1 ; Cap. 2], [ 8; Cap. 3], [10 ; Cap. 2.6-2.7].
•	Seminar 6 : Caracteristici numerice pentru variabile aleatoare şi vectori aleatori. 
      [1 ; Cap. 3], [8; Cap. 4], [10 ; Cap. 2.6-2.7].
•	Seminar 7 : Convergenţă în probabilitate. Convergenţă în repartiţie. Legea numerelor mari. Teoreme limită. [1 ; Cap. 5], [8; Cap. 5, Cap. 7], [10 ; Cap. 2.6-2.7]..

•	Laborator 1: Instrucţiuni de bază Matlab . [4; Cap. 1].
•	Laborator 2: Legea uniformă. [3; Lucrarea 1, Problemele 1.3.1, 1.3.2].
•	Laborator 3: Legea normală. I. [3; Lucrarea 2, Problemele 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3].
•	Laborator 4: Legea normală. II. [3; Lucrarea 2, Problemele 2.3.4; 2.3.5].
•	Laborator 5: Legea exponenţială şi legea Gamma. 
      [3; Lucrarea 3,   Problemele 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3].
•	Laborator 6: Legea binomială. [3; Lucrarea 6,   Problemele 6.3.5, 6.3.6, 6.3.7].
•	Laborator 7: Legea lui Poisson. [3 ; Lucrarea 3;   Problemele 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.3].
•	Laborator 8: Prezentarea datelor statistice unidimensionale.
      [3; Lucrarea 12,   Problemele 12.2.1, 12.2.2, 12.2.3].
•	Laborator 9: Parametrii datelor statistice unidimensionale.
      [3; Lucrarea 13,   Problemele 13.2.1, 13.2.2].
•	Laborator 10: Prezentarea datelor statistice bidimensionale.
      [3; Lucrarea 14;   Problemele 14.2.1, 14.2.2].
•	Laborator 11: Intervale de încredere pentru valori medii.
      [3; Lucrarea 15,   Problemele 15.2.1, 15.2.2].
•	Laborator 12: Intervale de încredere pentru dispersii. 
      [3; Lucrarea 16,   Problemele 16.2.1, 16.2.2].
•	Laborator 13: Testul Z şi testul T pentru valori medii.
      [3; Lucrarea 18,   Problemele 18.2.1, 18.2.4; Lucrarea 19; Problemele 19.2.1, 19.2.2, 19.2.3].
•	Laborator 14: Incheierea preluării lucrărilor. 	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, exmplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, construirea de proceduri pentru ilustrarea rezultatelor teoretice, generarea de date statistice şi prelucrarea acestora.  	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
  - examen scris la sfârşitul semestrului: 50%
  - evaluarea de la seminar:                     20%
  - lucrări practice de laborator:              30%
Studenţii care doresc mărirea notei de la proba scrisă, se pot prezenta la proba orală.
Detalii organizatorice
•	Activitatea la seminar : se efectuează câte două ore săptămânal în primele şapte săptămâni ale semestrului, săptămâna a opta fiind rezervată pentru o verificare scrisă cu aplicaţii practice de tipul celor efectuate la seminar şi care împreună cu activitatea de la seminar produce o notă de la 10-1, reprezentând evaluarea de la seminar.
•	Lucrările de laborator sunt obligatorii, se preiau săptămânal şi se predau în săptămâna următoare preluării.
•	Fiecare lucrare de laborator nepredată la timp diminuează nota pentru activitatea de la laborator cu 0.5 puncte, iar cele nepredate cu câte 1 punct.     
•	Rezultatele de la proba scrisă se comunică în ziua examenului odată cu nota finală.	

IX. Bibliografie suplimentară
10.	Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
11.	Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II, John Wiley, New York, 1957, 1966.
12.	Gnedenko, B. V., The theory of probability and the elements of statistics (Fifth ed.), AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. 
13.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982
14.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997
15.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990
16.	Tassi, Ph., Méthodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989
17.	Schverish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995
18.	Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.	

	Data, 1.10.2007						Titular curs,
								Prof. Dr. Petru BLAGA