Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0002	Statistică matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+2+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr.	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor fundamentale ale statisticii matematice. Se urmăreşte latura aplicativă a acestora precum şi familiarizarea studenţilor cu produsele informatice existente.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Statistică descriptivă. Indicatori statistici. Parametrii distribuţiilor statistice.
2. Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. 
3. Teoria estimaţiei. Funcţii de estimatie. Estimatori. Metode de estimare a parametrilor.
4. Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. 	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca,. 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol.II. Curs şi culegere de probleme, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
4. Schervish, M.J., Theory of Statistics, Springer, New York, 1995.
5. Trîmbiţaş, R.T., Metode statistice, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2000.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1  Statistică – noţiuni introductive. Tabele şi distribuţii statistice. Tablou de corelaţie.
Seminar  Tehnici de prelucrare a datelor culese. Întocmirea unor serii statistice.
Laborator  Constante, variabile, expresii aritmetice. Instrucţiuni de atribuire, de citire şi scriere în Matlab.

Curs 2  Parametrii distribuţiilor statistice: medie, dispersie, mediană, cuartile, momente, coeficienţii Pearson şi Fisher. Proprietăţi. Formule de calcul.
Seminar  Calculul parametrilor unor distribuţii statistice date.
Laborator  Grafică bidimensională.

Curs 3  Parametrii distribuţiilor statistice bidimensionale. Medii şi dispersii condiţionate. Coeficient Spearman.
Seminar  Întocmirea tablourilor de contingenţă. Calculul caracteristicilor numerice asociate.
Laborator  Instrucţiuni de ciclare, control şi întrerupere în Matlab. Funcţii (proceduri) în Matlab.

Curs 4  Curbe de regresie. Regresie liniară. Proprietăţile dreptelor de regresie. Regresie liniară multiplă.
Seminar  Determinarea unor drepte de regresie.
Laborator  Grafică tridimensională (I).

Curs 5  Asupra noţiunii de selecţie. Funcţii de selecţie: medie de selecţie, dispersie de selecţie, moment şi moment centrat de selecţie. Proprietăţi.
Seminar  Calculul mediei şi dispersiei momentului centrat de selecţie de ordinul al doilea.
Laborator  Grafică tridimensională (II).

Curs 6  Funcţii de repartiţie de selecţie. Lema lui Fisher şi aplicaţii. Legi urmate de statistici clasice. Aplicaţii.
Seminar  Distribuţia Rayleigh. Vectori gaussieni.
Laborator  Generarea numerelor aleatoare în Matlab. Tabele statistice.

Curs 7  Teoremele Glivenko şi Kolmogorov. Funcţie de verosimilitate şi cantitatea de informaţie a lui Fisher.
Seminar  Exemple de funcţii de verosimilitate. O oră rezervată lucrării scrise.
Laborator  Parametrii distribuţiilor statistice ce măsoară tendinţa.

Curs 8  Formule de calcul a cantităţii de informaţie. Statistici suficiente. Estimatori. Tipuri de estimatori. consistenţi, consistenţi în medie pătratică, corecţi, nedeplasaţi, absolut corecţi pentru un parametru dat.
Seminar  Calculul cantităţii de informaţie a unor selecţii date.
Laborator  Parametrii distribuţiilor statistice ce măsoară dispersia.

Curs 9  Conexiuni între tipuri de estimatori. Inegalitatea lui Rao-Cramer. Estimatori eficienţi şi optimali.
Seminar  Exemple de estimatori corecţi şi absolut corecţi.
Laborator  Funcţii Matlab pentru reprezentarea dreptelor de regresie.

Curs 10  Estimatori jack-knife. Proprietăţi. Metoda momentelor de estimare a parametrilor. Metoda verosimilităţii maxime de estimare a parametrilor.
Seminar  Estimări ale parametrilor prin metoda momentelor şi prin metoda verosimilităţii maxime.
Laborator  Reprezentarea grafică a funcţiei de repartiţie de selecţie.

Curs 11  Principiul invarianţei pentru estimatori de maximă verosimilitate. Estimarea parametrilor prin metoda intervalelor de încredere. Aplicaţii.
Seminar  Determinarea intervalelor de încredere de lungime minimă pentru un parametru.
Laborator  Funcţii Matlab privind estimaţia.

Curs 12  Metoda intervalelor de încredere pentru selecţii mari. Verificarea ipotezelor statistice, aspecte generale: tipuri de ipoteze, tehnica verificării ipotezelor, erori de speţa întâi şi de speţa a doua, puterea unui test. Testul Z privind media teoretică.
Seminar  Determinarea unor intervale de încredere pentru selecţii mari.
Laborator  Funcţii Matlab cu aplicabilitate la testul Z.

Curs 13  Testul Student privind media teoretică. Testul hi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul Snedecor-Fisher pentru compararea dispersiilor. Testul hi-pătrat pentru concordanţe.
Seminar  Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Exerciţii (I).
Laborator  Teste pentru compararea mediilor.

Curs 14  Testul hi-pătrat pentru compararea mai multor caracteristici. Testul hi-pătrat pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul Kolmogorov-Smirnov.
Seminar  Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Exerciţii (II).
Laborator  Program Matlab pentru aplicarea testului lui Kolmogorov şi a testului hi-pătrat.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversaţia euristică, demonstraţia matematică, algoritmizarea, descoperirea inductivă şi deductivă, descoperirea experimentală.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
  - examen scris la sfârşitul semestrului: 65%
  - evaluarea de la seminar: 10%
  - lucrări practice de laborator: 25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Ciucu, G., Craiu, V., Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971.
2. Fourgeaud, C., Fuchs, A., Statistique, Dunod, Paris, 1967.
3. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
4. Kendall, M.G., Exercises in Theoretical Statistics, 2nd Edition, Charles Griffin & Company Limited, London, 1956.	

	Data,							Titular curs,
	11.04.2007						Prof. Dr. AGRATINI Octavian