Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0001	Probabilităţi	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr.	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Însuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor.
Formarea deprinderilor de a rezolva probleme din teoria structurilor probabilistice.
Formarea unei baze teoretice utilă pentru înţelegerea cursului de statistică ce va succede prezentului curs.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Câmp de evenimente şi câmp de probabilitate.
2. Variabile aleatoare şi vectori aleatori de tip discret şi de tip continuu.
3. Caracteristici numerice asociate variabilelor.
4. Funcţii caracteristice.
5. Şiruri de variabile aleatoare. Tipuri de convergenţă.
6. Comportări asimptotice.
7. Legi ale numerelor mari.
8. Teoreme limită şi aplicaţii.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Capitole speciale de matematici, UBB, Cluj-Napoca, 1996.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor. Culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
3. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Vol. II, Curs şi culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
4. Lisei, H., Probability Theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
5. Lisei, H., Micula, S., Soos, A., Probability Theory through Problems and Applications, Cluj University Press, 2006.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1  Evenimente. Operaţii. Corp de părţi. Funcţia de probabilitate. Noţiunea de probabilitate geometrică.
Seminar  Funcţiile euleriene gamma şi beta. Proprietăţi.

Curs 2  Formule într-un câmp finit de probabilitate: formula lui Poincaré, formula probabilităţilor condiţionate., formula de înmulţire a probabilităţilor, formula probabilităţilor totale, formula Bayes, inegalitatea Boole.
Seminar  Calculul probabilităţii unor evenimente pe câmp finit de probabilitate cu utilizarea elementelor de combinatorică.

Curs 3  Scheme de probabilităţi: Bernoulli, Poisson, Pascal. Câmp infinit de probabilitate.
Seminar  Utilizarea schemelor de probabilităţi în probleme.

Curs 4  Noţiunea de variabilă aleatoare. Clasificare. Operaţii cu variabile de tip discret. Distribuţia binomială, hipergeometrică, Poisson, geometrică.
Seminar  Calculul unor probabilităţi geometrice. Problema acului, paradoxul lui Bertrand, problema aşteptării.

Curs 5  Funcţia de repartiţie. Proprietăţi.
Seminar  Calculul probabilităţii unor evenimente într-un câmp oarecare de probabilitate.

Curs 6  Variabile de tip continuu. Densitate de probabilitate. Proprietăţi. Vectori aleatori bidimensionali: definiţie, funcţii de repartiţii şi de densităţi marginale.
Seminar  Exerciţii relativ la funcţia de repartiţie şi densitatea de probabilitate a unei variabile aleatoare.

Curs 7  Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu.
Seminar  Exerciţii cu vectori aleatori.

Curs 8  Caracteristici numerice asociate variabilelor aleatoare: valoare medie, momente, covarianţă, coeficient de corelaţie. Proprietăţi, formule de calcul.
Seminar  Exerciţii relativ la operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu.
                O oră rezervată lucrării scrise.

Curs 9  Funcţia caracteristică. Proprietăţi. Teorema de inversiune.
Seminar  Calculul mediei şi dispersiei principalelor legi de probabilitate de tip discret şi de tip continuu.

Curs 10  Aplicaţii ale funcţiei caracteristice. Comportări asimptotice. Funcţii semi-pozitiv definite şi funcţii generatoare.
Seminar  Calculul funcţiilor caracteristice principalelor legi de probabilitate de tip discret şi de tip continuu.

Curs 11  Inegalităţi satisfăcute de variabile aleatoare: Hölder, Leapunov, Cebîşev, Markov. Şiruri de variabile aleatoare.
Seminar  Inegalităţile Schwarz şi Minkowski. Aplicaţii ale inegalităţilor Cebîşev şi Markov.

Curs 12  Tipuri de convergenţă pentru şiruri de variabile aleatoare: convergenţa aproape sigură, în probabilitate, în repartiţie, în medie. Conexiuni între aceste tipuri de convergenţă.
Seminar  Exerciţii cu şiruri de variabile aleatoare. Convergenţă.

Curs 13  Legea slabă a numerelor mari. Teoremele Markov, Cebîşev, Poisson, Bernoulli. Legea tare a numerelor mari.
Seminar  Exemple de şiruri de variabile aleatoare ce se supun legii slabe a numerelor mari.

Curs 14  Teoreme limită: teorema Lindeberg, teorema Leapunov, teorema locală şi globală Moivre-Laplace. Aplicaţii.
Seminar  Utilizarea teoremei limită centrală în exerciţii.	

VII. Metode didactice folosite
Conversaţia; prelegerea cu demonstraţie; problematizarea; descoperirea inductivă şi deductivă.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
  - examen la sfârşitul semestrului: 75%
  - evaluarea de la seminar: 25%
Studenţii care doresc mărirea notei de la proba scrisă se pot prezenta la proba orală.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Gnedenko, B.V., The Theory of Probability, Mir Publishers, Moscow, 1960.
2. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
3. Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Partea I, Partea a II-a, UBB, Cluj-Napoca, 1994, 1995.
4. Mihoc, Gh., Ciucu, G., Craiu, T., Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970.
5. Oancea, E., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, UBB, Cluj-Napoca, 1979.	

	Data,							Titular curs,
	11.04.2007						Prof. Dr. AGRATINI Octavian