Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMN0004	Teoria operatorilor liniari	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr.	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea şi aprofundarea metodelor de construcţie a operatorilor liniari.
Utilizarea claselor de operatori liniari şi pozitivi pentru aproximarea funcţiilor reale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Module de netezime şi K-funcţionale.
2. Operatori de tip Bernstein: Schurer, Cheney-Sharma, Stancu.
3. Operatori integrali de tip Kantorovich şi Durrmeyer.
4. Polinoame de tip binomial şi aplicaţii.
5. Metode de sumare.
6. Metode probabilistice de generare a operatorilor.
7. Semigrupuri de operatori.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Operatori de aproximare, UBB, Cluj-Napoca, 1998, pp. 201.
2. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2000,
    pp. 354.
3. Stancu, D.D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, 
    Vol.I, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2001, pp. 414.
4. Agratini, O., Chiorean, I., Coman, Gh., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, 
    Vol. III, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002, pp. 552.
5. Gavrea, I., Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari, Editura Mediamira, Cluj-Napoca, 2001.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1  Operatori liniari şi pozitivi. Proprietăţi generale. Teorema Bohman-Korovkin.
Seminar  Polinoamele Bernstein.

Curs 2  Modul de continuitate. Module de netezime.
Seminar  Calculul modulelor de continuitate asociate unor funcţii particulare.

Curs 3  K-funcţionale. Evaluarea erorii.
Seminar  Calculul erorii determinată de aproximarea funcţiilor prin operatori Bernstein.

Curs 4  Noţiunea de convexitate în sens Tiberiu Popoviciu. Proprietatea de variaţie diminuată. Saturaţie.
Seminar  Monotonia şirului de operatori Bernstein.

Curs 5  Operatorii Stancu. Operatorii Campiti-Metafune.
Seminar  Operatorii Schurer.

Curs 6  Operatorii Mastroianni. Proprietăţi. Cazuri particulare.
Seminar  Operatorii Cheney-Sharma.

Curs 7  Operatorii Kantorovich. Proprietăţi. Generalizări.
Seminar  Rezervat lucrării scrise.

Curs 8  Operatorii Durrmeyer. Proprietăţi. Generalizare.
Seminar  O clasă de operatori de tip exponenţial.

Curs 9  Polinoame de tip binomial şi aplicaţii.
Seminar  Polinoamele Laguerre într-un proces de aproximare.

Curs 10  Metode de sumare. Combinaţii liniare.
Seminar  Produs de convoluţie. Proprietăţi.

Curs 11  Operatori de convoluţie pe spaţii periodice.
Seminar  Inegalităţi de tip Jackson şi Bernstein.

Curs 12  Scheme aleatoare. Aplicaţii.
Seminar  Operatorii Stancu generaţi de schema Markov-Polya.

Curs 13  Transformări de tip beta.
Seminar  Studiul probabilistic al proprietăţilor operatorilor liniari.

Curs 14  Semigrupuri de operatori.
Seminar  Operatori generaţi de o funcţie de scală.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea; conversaţia euristică; dialogul; utilizarea întrebărilor-problemă; descoperirea inductivă şi deductivă; studiul individual; exerciţiul.	

VIII. Evaluare
Pe parcursul semestrului (în săptămâna a VII-a): lucrare scrisă 40%
În sesiune: examen scris 60%	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, de Gruyter Series Studies in Mathematics, Vol.17, Walter de Gruyter & Co., Berlin, New York, 1994.
2. Anastassiou, G.A., Gal, S.G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 2000.
3. Bennett, C., Sharpley, R., Interpolation of Operators, Vol. 129 in Pure and Applied Mathematics, Academic Press, Orlando, 1988.
4. Ditzian, Z., Totik, V., Moduli of Smoothness, Vol. 9 in Series in Computation Mathematics, Springer Verlag, New York, 1987.
5. Păltănea, R., Approximation by linear positive operators: estimates with second order moduli, Editura Universităţii Transilvania, Braşov, 2003.	

	Data,							Titular curs,
	11.04.2007						Prof. Dr. AGRATINI Octavian