Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MMN0002	Analiză numerică – Numerische Analysis	

Semester	Stunden: V+S+L	Kategorie	Status	
4	2+2+2	Grundvorlesung	Pflichtvorlesung	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
LISEI Hannelore-Inge	Dr.	Lekt.	Calcul Numeric şi Statistic	*	*	*	

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
      
      Die Grundkenntnisse der numerischen Analysis und deren Anwendungen sollen vermittelt werden. Die Benutzung  des Programmpakets MATLAB wird gelehrt.

IV. Inhalte der Disziplin

● Approximationstheorie
● Begriffe der Fehleranalyse, Rechnen in der Gleitpunktdarstellung
● Dividierte Differenzen
● Approximation der Funktionen: Lagrange-Interpolation, Newton-Polynom, Hermite-Interpolation, polynomiale Spline-Interpolation, Bernstein-Polynom
● Approximation im quadratischen Mittel 
● Numerische Integration 
● Numerisches Lösen: von linearen algebraischen Systemen (das Eliminationsverfahren von Gauß, das Jakobi-Verfahren), von nichtlinearen Gleichungen, von nichtlinearen Systemen
● Anwendung des Programmpakets MATLAB	

V. Pflichtliteratur
1. AGRATINI O.,  BLAGA P. , CHIOREAN I., COMAN GH., STANCU D.D., TRÎMBIŢAŞ R.: Analiză numerică şi teoria aproximării (I, II, III), Presa Univ. Clujeană,  Cluj-Napoca, 2002 
2. BLAGA P., COMAN GH., TRÎMBIŢAŞ R., VASARU D., POP S.: Analiza numerică, lucrări de laborator, Univ. Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994 
3. COMAN GH.: Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1994
4. STANCU D.D.: Analiza numerică, curs si culegere de probleme, Univ. Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1977
5. STOER, J.: Einführung in die Numerische Mathematik, Springer Verlag, Berlin, 1975
6. TRÎMBIŢAŞ, R.: Analiză numerică – O introducere bazată pe MATLAB, Presa Univ. Clujeană, Cluj-Napoca, 2004

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1. Vorlesung: Approximation; Zahldarstellungen [3], [4], [5]
Seminar: Zahldarstellungen, Gleitpunktrechnung [5]
Labor: Einführung in das Programmpaket MATLAB [6]

2. Vorlesung: Rundung von Daten, Fehleranalyse [3], [5]
Seminar: Fehler bei der Rundung von Daten – Beispiele [5]
Labor: Approximation von trigonometrischen Funktionen [2], [6]

3. Vorlesung:  Dividierte Differenzen [3], [4], [5]
Seminar: Rechnen mit dividierten Differenzen [4]
Labor: Dividierte Differenzen [2], [6]

4. Vorlesung: Lagrange-Interpolation [3], [4], [5]
Seminar:  Anwendung der Lagrange-Interpolation [4]
Labor: Approximation mit Hilfe der Lagrange-Interpolation [2], [6]

5. Vorlesung: Newton-Polynome, Hermite-Interpolation [3], [4]
Seminar: Anwendung Newton-Polynome und der Hermite-Interpolation [4]
Labor: Approximation mit Hilfe der Hermite-Interpolation [2], [6]

6. Vorlesung: Birkhoff-Interpolation [3], [4]
Seminar: Anwendung der Birkhoff-Interpolation [4]
Labor: Approximation mit Hilfe der Birkhoff-Interpolation [2], [6]

7. Vorlesung: Bernstein-Polynome [3], [4]
 Seminar: Anwendung der Bernstein-Polynome [4]
Labor: Approximation mit Hilfe von Bernstein-Polynomen [2], [6]

8. Vorlesung: Spline-Interpolation [3], [4], [5]
Seminar: Anwendung der Spline-Interpolation [4]
Labor: Anwendung der Spline-Interpolation [2], [6]

9. Vorlesung: Approximation im quadratischen Mittel [4]
Seminar: Anwendungen der Approximation im quadratischen Mittel [6]
Labor: Approximation im quadratischen Mittel [2], [6]

10. Vorlesung: Numerische Integration: Newton-Cotes-Formeln; Trapezregel, Simpsonregel; summierte Trapezregel [3], [4], [5]
Seminar: Herleiten von Formeln der numerischen Integration  [4]
Labor: Anwendung der summierten Trapezregel [2], [6]

11. Vorlesung: Gaußquadratur [3], [4]    
Seminar:  Anwendung der Gaußquadratur  [4]
Labor:  Anwendung der Gaußquadratur [2], [6]

12. Vorlesung: Lösen linearer Gleichungssysteme: das Gauß’sche Eliminationsverfahren, das 
Jakobi-Verfahren
Seminar: Lösen linearer Gleichungssysteme  [4]
Labor: Lösen linearer Gleichungssysteme [2], [6]

13. Vorlesung: Methode der sukzessiven Approximation.Tangentenmethode, Sekantenmethode [3], [4]    
Seminar: Anwendung der Methode der sukzessiven Approximation, der Tangentenmethode, Sekantenmethode  [4]
Labor: Anwendung der Methode der sukzessiven Approximation [2], [6]

14. Vorlesung: das Runge-Kutta Verfahren, Beispiele [3], [4]
Seminar: Praktische Beispiele [4]
Labor: Besprechung der Laborarbeiten

VII. Unterrichtsmethoden
      
      Die Darstellung der Thematik, Beweise an der Tafel und am Computer, die Beschreibung, die Erklärung, die Diskussion der Problemstellungen, die Dokumentation, individuelles Studium, Teamarbeit.	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen

Die Gesamtnote für die Disziplin Numerische Analysis wird aufgrund der Leistungen nach der Formel G := N1∙ 0.2+ N2∙ 0.2 + N3∙0.6  berechnet, wobei N1 die Note für die aktive Mitarbeit in den Seminaren, N2 die Note für das Lösen der Laboraufgaben während des Semesters und N3 die in der schriftlichen Abschlussarbeit erzielte Note bezeichnet.	

IX. Zusatzliteratur

1. OPFER G.: Numerische Mathematik für Anfänger, Vieweg Verlag, Braunschweig, 2001.
2. SCHABACK R., WERNER H.: Numerische Mathematik, Springer Verlag, Berlin, 1992.	

     DEKAN,                                                                             LEHRSTUHLLEITER,

Prof. Dr. BLAGA Petru				       Prof. Dr. AGRATINI Octavian

      Datum						             Verantwortliche Lehrkraft,
    30.11.2007						         Lektor Dr. LISEI Hannelore-Inge