Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM0006	Mecanică cerească	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	Specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SZENKOVITS Ferenc	Dr.	Conf.	Mecanică şi Astronomie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul isi propune introducerea studentilor in studiul aprofundat al miscarii neperturbate (kepleriene) si perturbate a corpurilor ceresti, in rezolvarea problemelor generale ale Mecanicii Ceresti si Dinamicii Spatiale utilizand metode matematice specifice. Aplicarea rezultatelor anterioare la analiza unor probleme concrete de dinamica corpurilor ceresti. Prezentarea metodelor calitative si topologice ale Mecanicii Ceresti. Elaborarea unor programe de simulare pe calculator a miscarii corpurilor ceresti naturale si artificiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
I. MISCAREA NEPERTURBATA (KEPLERIANA) A CORPURILOR CERESTI 
II. MISCAREA PERTURBATA A CORPURILOR CERESTI 
III. APLICATII IN STUDIUL CONCRET AL PROBLEMELOR DE MECANICA CEREASCA SI DINAMICA SPATIALA 
IV. METODE CALITATIVE SI TOPOLOGICE ALE MECANICII CERESTI 	

V. Bibliografie
1.	ARNOLD, V. — KOZLOV, V.V. -- NEISHTADT, A.: Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. translated from the Russian by A. Iacob, Mir. Publishers, Moscow, 1988.
2.	BOCCALETTI, D. — PUCACCO, G.: Theory of Orbits Volume 1: Integrable Systems and Non-Perturbative Methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1998.
3.	BOCCALETTI, D. — PUCACCO, G.: Theory of Orbits. Volume 2: Perturbative and Geometrical Methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1999. BROWER, D. CLEMENCE, G.M.: Methods of Celestial Mechanics. Academic Press, New York, 1961 (trad. in l. rusa, Ed. Mir, Moscova, 1964) 
4.	CHIŞ, Gh.—PÁL, Á.: Astronomie (Curs de initiere), fasc. I: Astrometrie, Mecanica cereasca si Cosmonautica, Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1975.
5.	DRÂMBA, C.: Elemente de mecanica cereasca. Ed. Tehnica, Bucuresti, 1958. 
6.	DUBOSIN, G. N.: Nebesnaya Mechanika. Osnovnie zadaci i metodi. Izd. Nauka, Moskva, 1963, 1968. 
7.	ÉRDI Bálint: Égi mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. 
8.	ÉRDI Bálint: A Napredszer dinamikája. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001.
9.	ÉRDI Bálint — TIHANYI László — SZÉCSÉNYI-NAGY Gábor: Csillagászati feladatgyűjtemény. Kézirat. Budapest, 1977, 1993. Tankönyvkiadó. 
10.	PÁL, A. — POP, V. — URECHE, V. Astronomie, Culegere de probleme, Presa Universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1998. 
11.	OPROIU, T. Et alii: Astronomie. Culegere de exercitii, probleme si programe de calcul. Univ. Babes-Bolyai din Cluj-Napoca, 1985, 1989. 
12.	ROY, A.E.: Orbital Motion. Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săpt. 1 ([1] pp. 49–55 , [5] pp. 5–31, [7] pp. 34–79)
I. MISCAREA NEPERTURBATA (KEPLERIANA) A CORPURILOR CERESTI 
1. Obiectul, problemele si metodele fundamentale ale mecanicii ceresti. Scurt istoric. 
2. Ecuatiile diferentiale ale problemei celor doua corpuri in diferite sisteme de coordonate. 
3. Integralele prime ale ecuatiilor miscarii neperturbate. Ecuatia orbitei. Legile lui Kepler. Ecuatia lui Kepler. Solutia generala a problemei celor doua corpuri. Determinarea constantelor de integrare din conditiile initiale.
Săpt. 2 ([7] pp. 127–163)
4. Elementele orbitale kepleriene. Formule pentru determinarea lor din conditiile initiale. Determinarea orbitelor din observatii astronomice (Gauss, Laplace). Calcule de efemeride. 
Săpt. 3 ([7] pp. 100–126)
5. Seriile miscarii neperturbate (kepleriene) eliptice. Seria Lagrange, seria Fourier, seria Lie. O solutie analitica exacta a ecuatiei lui Kepler (Siewert si Burniston). 
Săpt. 4 ([5] pp. 32–57, [7] pp. 247–269)
II. MISCAREA PERTURBATA A CORPURILOR CERESTI 
1. Conceptul de problema "perturbata" a celor doua corpuri. Exemple de "mici" perturbatii gravitationale si negravitationale. 
2. Metoda variatiei constantelor de integrare a lui Lagrange in problema miscarii punctului material sub actiunea unei forte perturbatoare arbitrare. Ecuatiile lui Newton - Euler - Gauss. Cazuri particulare. 
3. Ecuatiile miscarii planetare, (ale lui Lagrange) deduse din ecuatiile lui Newton - Euler - Gauss. 
Săpt. 5  ([7] pp. 304–318)
4. Problema "perturbata" a celor doua corpuri in variabile canonice. Solutia generala in coordonate sferice. Constantele canonice Jacobi si Delaunay. 
Săpt. 6  ([7] pp. 318–326)
5. Teorema fundamentala a calculului perturbatiilor. Aplicatie la deducerea ecuatiilor planetare ale lui Lagrange prin folosirea parantezelor lui Poisson. 
Săpt. 7 ([7] pp. 164–205)
6. Metode de rezolvare a ecuatiilor miscarii perturbate in coordonate carteziene si canonice (Poincare, Liapunov, Picard). Perturbatii de diferite ordine, rang, clasa si perioada. 
Săpt. 8 ([7] pp. 327–331)
III. APLICATII IN STUDIUL CONCRET AL PROBLEMELOR DE MECANICA CEREASCA SI DINAMICA SPATIALA 
1. Software in modelarea miscarii corpurilor ceresti naturale si artificiale. 
2. Teorii de miscare ale planetelor. 
Săpt. 9 ([5] pp. 135–171, [7] pp. 331–344)
3. Teorii de miscare ale satelitilor planetelor. 
4. Teorii de miscare ale asteroizilor. 
5. Teorii de miscare ale cometelor. 
Săpt. 10 ([7] pp. 304–318)
6. Teorii de miscare ale satelitilor artificiali ai Pamantului. 
Săpt. 11 ([12] pp. 459–498)
7. Teorii de miscare ale unor sisteme stelare (duble, triple, etc.). 
Săpt. 12 ([7] pp. 404–426)
8. Orbite de transfer ale navelor cosmice. Simulari pe calculator. 
Săpt. 13 ([5] pp. 94–134)
IV. METODE CALITATIVE SI TOPOLOGICE ALE MECANICII CERESTI 
1. Orbite periodice in mecanica cereasca. Clasificare si metode de generare. Metoda de punct fix a lui Poincare - Birkhoff. 
2. Concepte de stabilitate a miscarii in mecanica cereasca (Liapunov, Jacobi, Hill, Poisson, etc.) 
Săpt. 14  ([1] pp. 165–197)
3. Metode de studii ale proprietatilor generale ale traiectoriilor in probleme de mecanica cereasca ( Moisseev, Dramba, Szebehely etc. ). 
4. Metoda medierii in mecanica cereasca. 
5. Notiuni geometrice si topologice utilizate in studiul sistemelor dinamice. Teoria KAM.	

VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative;
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse;
• Ilustrarea rezultatelor prin aplicaţii practice;
• Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice expuse şi prezentarea lor la seminar.	

VIII. Evaluare
Lucrările de laborator vor fi evaluate pe parcurs şi vor avea ponderea de 40% din nota finală. Semestrul se va încheia cu un examen scris cu ponderea de 60% din nota finală.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Arnold V. I.: 1980, Metodele matematice ale mecanicii clasice, Edit. St. si Enciclopedica , Bucuresti. 
2.	Boulet, D. L.: 1991, Methods of Orbit Determination for the Microcomputer, Willman-Bell, Inc. P.O.Box 35025 Richmond, Virginia, 23235 United States of  America. 
3.	Brower, D., Clemence, G.M.: 1961, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New-York. 
4.	Chis, Gh., Pál, Á.: 1975, Astronomie (Curs de initiere), fasc. I: Astrometrie, Mecanica cereasca si Cosmonautica, Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca. 
5.	Dragos, L.: 1976, Principiile mecanicii analitice, Ed. Tehnica , Bucuresti. 
6.	Duboshin, G.N.: 1964, Mecanica cereasca , Metode analitice si calitative, Ed. Nauka, Moscova, (in lb. rusa). 
7.	Duboshin, G.N.:1963, Mecanica cereasca . Probleme si metode fundamentale, Ed. Nauka, Moscova. 
8.	ÉRDI Bálint: Mesterséges holdak mozgása. Budapest, 1989, 1993, 2001. Nemzeti Tankönyvkiadó. 
9.	Kovalevsky J.: 1990, Astrometrie moderna , Berlin-Heidelberg. 
10.	Kovalevsky, J.: 1967, Introduction to Celestial Mechanics, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht-Holland. 
11.	Moulton, . R.: 1923, An Introduction to Celestial Mechanics, Second Revised Edition, New York, The Macmillan Company. 
12.	Pál, A., Pop, V., Ureche, V. - Astronomie, Culegere de probleme, Presa Universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1998. 
13.	Roy, A. E.: 1988, Orbital Motion, Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia. 
14.	Siegel C.L., Moser J,K.: 1971, Lectures on Celestial Mechanics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York. 
15.	Sterne, Th. E.: An Introduction to Celestial Mechanics, Interscience Publishers Inc., New-York, London, 1960. 
16.	Stiefel E.L., Scheifele G.: 1971, Linear and Regular Celestial Mechanics, Springer-Verlag, Berlin- Heidelberg-New York. 
17.	Szebehely, V. (edit): 1990, Applications of Modern Dynamics to Celestial Mechanics and Astrodynamics, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht-Boston-London. 
18.	Szebehely, V.: 1967, Theory of Orbits. The Restricted Problem of Three Bodies, Academic Press, New-York- San Francisco-London. 
19.	Szebehely, V.: 1989, Adventures in Celestial Mechanics, A First Course in the Theory of Orbits, University of Texas Press, Austin. 
20.	Wintner, A.: 1947, The Analytical Foundation of Celestial Mechanics, Princeton, New Jersey, Princeton University Press. 	

	Data,	01.04.2007						Titular curs,
								Conf. Dr. SZENKOVITS Ferenc