Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PURDEA Ioan	Dr.	Prof.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
•	Introducerea notiunilor de baza din teoria algebrelor universale
•	Aplicarea notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare
•	Cunoasterea unor rezultate importante privind extinderile de corpuri
•	Introducerea notiunilor de baza din teoria lui Galois
•	Determinarea corpurilor finite	

IV. Conţinutul disciplinei
Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme. Subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele. Aritmetica in domenii de integritate. Extinderi de corpuri. Adjunctionare. Elemente algebrice. Adjunctionarea unui element algebric. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Corpuri algebric inchise. Grupul lui Galois. Corpuri finite.	

V. Bibliografie
1.	I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol. 1, Ed. Acad.,1977. (biblioteca)
2.	I. PURDEA: Tratat de algebra moderna, Vol. 2, Ed.Acad., 1982.  (biblioteca)
3.	I. PURDEA, I. POP: Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.  (biblioteca)
4.	I. PURDEA, C. PELEA: Probleme de algebra, Editura EFES, Cluj-Napoca, 2005.  (biblioteca)	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1
Algebre universale : operatii n-are si algebre universale. [1, cap. II] 
Saptamana 2
Omomorfisme de algebre universale[1, cap. II]
Saptamana 3
Laticea subalgebrelor, subalgebra generate: definitie, cazuri particulare (subsemigrup generat, subgrup, subinel si submodul generat) [1, cap. II]
Saptamana 4
Congruente si algebre cat : laticea congruentelor, legatura dintre congruentele unui grup si    
subgrupurile sale normale, legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale [1, cap. II]
Saptamana 5
Teoremele de izomorfism pentru algebre universale : teoremele de izomorfism pentru grupuri si pentru inele [1, cap. II]
Saptamana 6
Lucrare de control + 
Domenii cu ideale principale [3, cap.V]
Saptamana 7
Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de polinoame peste un corp comutativ. Ideale prime si ideale maximale [3, cap.V]
Saptamana 8
Extinderi de corpuri : gradul unei extinderi, adjunctionarea unei multimi [3,cap.VII]
Saptamana 9
Elemente algebrice : polinomul minimal al unui element algebric, adjunctionarea unui element 
algebric [3, cap.VII]
Saptamana 10
Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom [3, cap.VII]
Saptamana 11
Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei [3, cap.VII]
Saptamana 12
Grupul lui Galois : definitie, teorema fundamentala a teoriei lui Galois [3, cap.VII] 
Saptamana 13 + Saptamana 14
Corpuri finite. Subcorpurile unui corp finit [3, cap.VII]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Examen oral. Nota se calculeaza N=1/3(E1+E2+L), unde N=nota, E1,E2=notele obtinute pe fiecare subiect de examen, L=nota la lucrare (lucrarea de control e planificata in saptamana a 6-a; tematica pentru lucrare este algebre universale si incadrarea structurilor algebrice de baza in teoria algebrelor universale). Promovarea examenului este este conditionata de cerinta ca nota finala sa fie cel putin 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	G. GRATZER: Universal algebra, The University Series in Higher Mathematics, Van Nostrand, London, 1968. (biblioteca)
2.	I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990. (biblioteca)
3.	I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981. (biblioteca)	

	Data,							Titular curs,
	17.04.2007						Prof. Dr. PURDEA Ioan