Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MML0004	Algebra 2 (Structuri algebrice de bază)	

Semester	Stunden: C+S+L	Kategorie	Status	
2	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
MODOI George Ciprian	Dr.	Lect.	Algebră	*			

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
1. Die Einführung der Grundbegriffe über Ringe und Körper. 
2. Die Teilbarkeit in Integritätsbereiche. 
3. Polynomringe.
4. Die Einführung in der Theorie der Körpererweiterungen.	

IV. Inhalte der Disziplin
1. Ringe, Unterringe, Nullteilern, invertierbare Elemente. Integritätsbereiche. Körper und Unterkörper. Ideale. Homomorphismen. Isomorphiesätze. Quontientenringe und Quontientenkörper; die Universaleigenschaft von Quotientenringen. 
2. Teilbarkeit. Definition und grundlegende Eigenschaften der Teilbarkeit. Der ggT und das kgV. Irreduzible- und Primelemente. Faktorielle Ringe, Hauptidealringe und euklidische Ringe. 
3. Polynomringe. Polynome, der Grad eines Polynomes. Universaleigenschaft des Polynomringes. Polynomialabbildungen und Nullstellen. Polynome mit mehreren Unbekannten. Der Gaußsche
Satz. Irreduzibilitätskriterien. Symmetrische Polynome.
4. Körpererweiterungen. Endliche und algebraische Körpererweiterungen. Das minimal Polynom eines algebraischen Elementes. Die Adjunktion einer Nullstelle. Der Zerlegungskörper. Algebraisch geschlossene Körper. Endliche Körper.	

V. Pflichtliteratur
 [K]. B. Külshammer, Algebra I, II,  disponibil la adresa: www.minet.uni-jena.de/~kuelshammer
[IR]. I.D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991.
[IRP]. I. D. Ion, N. Radu, D. Popescu, Probleme de algebra, EDP, Bucuresti, 1981.
[M]. A. Marcus, Algebra, disponibil la adresa: http://math.ubbcluj.ro/~marcus
[PP]. Ioan Purdea, I. Pop, Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.
[PC]. I. Purdea, C. Pelea, Probleme de algebra, Editura EFES Cluj-Napoca 2005.	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
Woche1:  Ringe, Integritätsbereiche, Körper. [K, 9]
Woche2:  Unterringe, Unterkörper, Ideale.  [K, 10]
Woche 3: Homomorphismen von Ringen und Faktorringen. Isomorphiesätze [K, 10]
Woche 4:   Quotientenring, Quotientenkörper. [K, 11]
Woche 5:  Teibarkeit. Der ggT und das  kgV. Irreduzible- und Primelemente. [K, 12]
Woche 6:  Faktorielle und euklidische Ringe. [K, 13]
Woche 7:  Polynomringe. [K, 14], [PP 3.10]
Woche 8:  Teilbarkeit in Polynomringen. [K, 14]
Woche 9:  Polynome mit mehreren Unbekanten. [PP, 3.10]
Woche 10:  Symmetrische Polynome.  [PP, 3.11]
Woche 11:  Endliche und algebraische Erweiterungen. [K, 15], [PP, 7.1], [IR. XI.1]
Woche 12:  Die Adjunktion einer Nullstelle.  [K, 16], [PP, 7.3]
Woche 13:  Algebraisch geschlossene Körper. [PP, 7.9], [IR, XI.3]
Woche 14:  Endliche Körper.  [IR, X.2], [PP, 7.7] 	

VII. Didaktische Methoden
Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung, Entdeckungsmethode	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Jede Studentin/jeder Student wird wöchentlich ein Übungsblatt bekommen, welches Aufgaben für die Übungen der nächsten Woche enthält. Die Abgabe der Hausübungen ist verpflichtend und wird wöchentlich benotet. Ende des Semesters wird eine schriftlichen Prüfung (3 Stunden) geschrieben. Geprüft werden sowohl theoretische Inhalte, als auch das Lösen von Aufgaben. Die Endnote wird folgendermaßen berechnet: N=(T+U+H)/3, wobei T und U die Noten der schriftlichen  Prüfung bezeichnen, T steht für die Theorie und U für die Aufgaben. H ist die Mittelnote der bei der Hausübungen erhaltenen Noten. Ist eine Studentin/ein Student mit dieser Note nicht zufrieden, so kann sie/er diese Note verbessern, durch das Lösen einer zusätzlichen Aufgabe aus den Übungsblättern.	

IX. Zusatzliteratur
[A]. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
[P]. I.Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 	

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
	1.05.2007						Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian