Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MML0003	Logik, Mengenlehre und Arithmetik	

Semester	Stunden: C+S+L	Kategorie	Status	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
SACAREA Christian	Dr.	Lect.	Algebră	*			

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
Grundlegende Ergebnisse und Kenntnisse aus der Logik, Mengenlehre und Arithmetik.

Hauptziel der Vorlesung ist das Einarbeiten in der modernen Logik, mit Grundlagen aus der Mengentheorie. Studierende werden Kenntnisse über
•	Aussagenlogik
•	Intuitionistische Logik
•	Relationen, Ordnungen, Verbände
•	Arithmetik
Erwerben, sowie die Fähigkeit die erworbenen Kenntnisse anzuwenden.

IV. Inhalte der Disziplin
I. Kapitel: Grundlagen der Mengentheorie
1.	Mengenalgebra
2.	Relationen
3.	Äquivalenzrelationen und Partitionen
4.	Ordnungsrelationen
5.	Verbände
6.	Anwendungen in der Datenanalyse
7.	Regelsysteme
8.	Induktive Definitionen
II. Kapitel: AUSSAGENLOGIK
1.	Aussagen
2.	Quantoren und Prädikate
3.	Syntax und Semantik
4.	Herleitungen
5.	Intuitionistische Aussagenlogik
6.	Klassische Aussagenlogik

III. Kapitel: ZAHLENTHEORIE
1.	Mächtigkeit
2.	Operationen mit Mächtigkeiten
3.	Kombinatorik

	

V. Pflichtliteratur
1. 1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.T. ADAMSON: A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
 3. S. BILANIUK: A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario 2003
 4. G. GRATZER: General Lattice Theory, Birkhauser, Boston 1998.
 5. P.R. HALMOS: Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc. Princeton 1967.
 6. C. NASTASESCU: Introducere in teoria multimilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1981.
 7. S.G. KRANTZ: Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser Boston 2002.
 8. A. MARCUS, C. SZANTO, L. TOTH: Logika es halmazelmelet, Sapientia Kiado, Kolozsvar 2004.
 9. P. KOMJATH: Halmazelmelet, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 1999.
10. P. KOMJATH: Matematikai logika, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 2000. 
11. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Mengenalgebra (1 Vorlesung 2SWS + 1 Übung 2SWS)
•	Formaler Kontext
•	Gegenstands- und Merkmalsmengen
•	Formale Begriffe
•	Mengen. Operationen mit Mengen
•	Beispiele und Anwendungen.

2.	Relationen (1+1)
•	Was ist eine Relation?
•	Relationen in der Datenanalyse
•	Beispiele, Anwendungen, Operationen mit Relationen
•	Äquivalenzrelationen und Partitionen
3.	Ordnungen (1+1)
•	Ordnungsrelationen
•	Obere Schranken, untere Schranken
•	Minimale Elemente, maximale Elemente
•	Infimum Supremum
•	Verbände

4.	Verbände (1+1)
•	Verbände
•	Vollständige Verbände. Charakterisierungssatz
•	Heyting Verbände
•	Beispiele
•	Anwendungen

5.	Formale Begriffsanalyse (1+1)
•	Merkmalsexploration
•	Implikation
•	Basis
•	Next closure algorithm

6.	Induktive Definitionen (1+1)
•	Regelsysteme
•	Regelinduktion
•	Regelschemata

7.	Aussagenlogik (1+1)
•	Syntax der Aussagenlogik
•	Semantik der Aussagenlogik
•	Verallgemeinerte Semantik der Aussagenlogik

8.	Kalkül des natürlichen Schließens (1+1)
•	Regeln
•	Strukturelle Regeln
•	Logische Regeln
•	Herleitungen

9.	Korrektheit des Kalküls des natürlichen Schließens (1+1)
•	Sequenz
•	Gültigkeit einer  Sequenz
•	Korrektheitssatz für die Aussagenlogik

10.	Vollständigkeit des Kalküls des natürlichen Schließens (1+1)
•	Klassifizierendes Modell
•	Herleitbare Sequenzen
•	Vollständigkeit der Aussagenlogik

11.	Vollständigkeit der klassischen Aussagenlogik bezüglich 2-wertiger Modelle (1+1)
•	Lindenbaum-Tarski-Algebra der klassischen Aussagenlogik
•	Maximale Mengen in boolesche Verbände
•	Endlich konsistente Mengen in boolesche Verbände
•	Vollständigkeitssatz bzgl. 2-wertiger Modelle

12.	Kompaktheitssatz für die klassische Aussagenlogik (1+1)
•	Erfüllbare Theorie
•	Kompaktheitssatz für die klassische Aussagenlogik
•	Resolutionsverfahren für die klassische Aussagenlogik

13.	Zahlentheorie (2+2)
•	Mächtigkeit
•	Operationen mit Mächtigkeiten
•	Kombinatorik

In den Übungen werden Aufgaben gelöst, um die in der Vorlesung gelesenen Begriffe und Ergebnisse zu vertiefen, zu verstehen und anwenden zu können.

VII. Didaktische Methoden
Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung, Entdeckungsmethode	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
In der Mitte und am Ende des Semesters wird je eine Kontrollarbeit geschrieben, um festzustellen, ob die Studierenden fähig sind Aufgaben mit den Methoden der Linearen Algebra selbständig zu lösen. Diejenigen Studierenden, die beide Kontrollarbeiten geschrieben haben, können sich im Juni  zu einer schriftlichen Prüfung stellen, um nachzuweisen, dass sie den in den Vorlesungen behandelten Stoff beherrschen. Die Gesamtnote für die Disziplin Analysis 2 wird aufgrund dieser Leistungen nach der Formel G := (K1 + K2)/4 + S/2 berechnet, wobei K1 und K2 die in den Kontrollarbeiten und Sdie in der mündlichen Prüfung erzielten Noten bezeichnen.
     Studierende, die ihre Gesamtnote verbessern möchten oder im Juni keine schriftliche Prüfung abgelegt haben, können sich im Herbst  zu einer schriftlichen Prüfung stellen. In der schriftlichen Prüfung müssen, wie bei den Kontrollarbeiten, Aufgaben gelöst werden. Es werden auch theoretische Inhalte aus der Vorlesung geprüft. Die Gesamtnote für die Disziplin Lineare Algebra ist die in der schriftlichen Prüfung erzielte Note. 

IX. Zusatzliteratur
1.	B. Ganter, R. Wille. Formal Begriffsanalyse, mathematische Grundlagen, Springer 1997.
2.	M. Artin, Algebra, DeGruyter, 1999.

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
								Lect. Dr. SACAREA Christian