Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0003	Logică, teoria mulţimilor şi aritmetică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
COVACI Rodica	Dr.	Conf.	Algebră	*			
DICU Camelia	Drd.	Asist.	Algebră		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1. Introducerea notiunilor de baza din logica, teoria multimilor si aritmetica.
2. Formarea gandirii logice si a rigorii stiintifice.
3. Studierea amanuntita a principalelor concepte din teoria relatiilor binare.
4. Studiul functiilor si a proprietatilor acestora. 
5. Familiarizarea cu metoda constructiva si cu metoda axiomatica de introducere a notiunilor matematice.
6. Studiul divizibilitatii in N si in Z.	

IV. Conţinutul disciplinei

1. Elemente de logica matematica. Logica propozitiilor: propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, problema deciziei (metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale). Logica predicatelor: predicate logice, cuantificatori logici. 
2. Multimi, relatii, functii. Algebra multimilor. Relatii. Functii. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. Relatii de echivalenta si multimi factor; nucleul unei functii. Teoreme de factorizare a functiilor. Relatii de ordine, morfisme de ordine. Latici, latici complete, morfisme de latici. Algebre Boole. 
3. Numere cardinale. Relatia de echipotenta, numar cardinal. Ordonarea numerelor cardinale. Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu cardinale.
4. Multimi de numere. Introducere in teoria axiomatica a multimilor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano).
5. Elemente de aritmetica. Divizibilitatea in N si Z: numere prime, teorema fundamentala a aritmeticii, teorema impartirii cu rest, cmmdc si cmmmc, algoritmul lui Euclid. Congruente modulo m, functia lui Euler, teoremele Euler-Fermat si Wilson. 	

V. Bibliografie
[B]. Both, N., Elemente de teoria numerelor pentru examenele de definitivat si perfectionare, Litografia Univ. „Babes-Bolyai”, Cluj-Napoca, 1983.
[Ba] Becheanu M. si colectiv, Algebra. Pentru perfectionarea profesorilor,  EDP, Bucuresti, 1983.
[BC]. Breaz S., Covaci R., Logica matematica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
[PP]. Purdea, I., Pop, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
[PC]. Purdea I., Pelea, C., Probleme de algebra, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2005.
[R] Reghis M., Elemente de teoria multimilor si de logica matematica, Editura Facla, Timisoara, 1981. 	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1: Logica propozitiilor: propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, problema deciziei (metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale). [BC, 1.1, 1.2], [Ba, I.1, I.2, I.3]
Saptamana 2: Logica predicatelor: predicate logice, cuantificatori logici. [BC, 1.3], [Ba, I.4, I.5, I.6]

Saptamana 3: Algebra multimilor. Relatii. [BC, 2.1, 2.2], [Ba, II.1, II.2]
Saptamana 4: Functii. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. [BC, 2.3, 2.4], [PP, 1.3] 
Saptamana 5: Relatii de echivalenta si multimi factor; nucleul unei functii. [BC, 2.5], [PP, 1.8]
Saptamana 6: Teoreme de factorizare a functiilor. [BC, 2.6], [Ba, II.8]
Saptamana 7: Relatii de ordine, morfisme de ordine. [BC, 2.7]
Saptamana 8: Latici, latici complete, morfisme de latici [BC, 2.8], [PP, 1.6]
Saptamana 9: Relatia de echipotenta, numar cardinal. Ordonarea numerelor cardinale. [BC, 3.1], [Ba, II.11]
Saptamana 10: Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu cardinale. [BC, 3.2], [Ba, II.9]
Saptamana 11: Introducere in teoria axiomatica a multimilor. [R, II.1, II.2], [BC, 4.1]
Saptamana 12: Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). [B, II.1], [BC, 4.2]  
Saptamana 13: Divizibilitatea in N si Z: numere prime, teorema fundamentala a aritmeticii, teorema impartirii cu rest, c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c., algoritmul lui Euclid. [BC, 5.1, 5.2]
Saptamana 14: Congruente modulo m, functia lui Euler, teoremele Euler-Fermat si Wilson. [B, IV.2], [BC, 5.2]	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea insotita de demonstratii, conversatia euristica, modelarea ideala, descoperirea dirijata inductiva si deductiva, proiecte de cercetare individuala sau de grup, studiu individual.	

VIII. Evaluare
Se va da o lucrare de control in saptamana a 9-a a semestrului, lucrare ce va contine intrebari practice (probleme) referitoare la primele doua capitole. Nota finala se va stabili in urma unui examen scris, constand in 2 ore de lucru efectiv. Subiectul de examen va contine intrebari teoretice din intreaga tematica studiata si practice din ultimele trei capitole. 
Nota finala se calculeaza astfel :  N=(3 E+L)/4, unde N=nota finala, E= nota examen scris, L=nota lucrare de control.	

IX. Bibliografie suplimentară
[BM]. Becheanu, M. si colectiv, Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
[BN]. Both, N., Elemente de logica matematica si teoria multimilor, Litografia Univ. „Babes-Bolyai”, Cluj-Napoca, 1981.
[BBP]. Busneag, D., Boboc, F., Piciu, D., Elemente de aritmetica si teoria numerelor, Editura Radical, Craiova, 1998.
[C]. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Litografia Univ. „Babes-Bolyai”, Cluj-Napoca, 1986.
[IN]. Ion, D.I., Nita, C., Nastasescu, C., Complemente de algebra, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984.
[MB]. Miron, R., Branzei, D., Fundamentele aritmeticii si geometriei, Editura Academiei, Bucuresti, 1983.
 [N]. Nastasescu, C., Introducere in teoria multimilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1974.
[Ra]. Rus, I.A. si colectiv, Matematica si aplicatiile sale, Editura Stiintifica, Bucuresti, 1995.
[S]. Stihi, T., Introducere in logica simbolica, Editura ALL, Bucuresti, 1999.
[V]. Vraciu, C., Vraciu, M., Elemente de aritmetica, Editura ALL, Bucuresti 1998.	

	Data,							Titular curs,
3.10.2006	Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian
3.10.2007	Conf. Dr. COVACI Rodica