Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0002	Algebră	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	3+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr.	Conf.	Algebră	*			
COCONET Tiberiu	doctorand	--	Algebra		*		
CONTIU Carolina	doctorand	--	Algebra		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
-Introducerea notiunilor de baza din Algebra liniara. Studentii vor recunoaste structurile de spatii vectoriale, subspatii si aplicatii liniare. Vor calcula dimensiunea unui spatiu vectorial, vor folosi diverse metode de determinare a bazelor, dimensiunii. 
- Prezentarea proprietatilor de baza ale matricelor si operatiilor cu matrice si a unor aplicatii ale calculului matriceal. Studentii vor calcula rangul si inversa unei matrice prin diverse metode, folosindu-se in special transformarile elementare. 
- Se vor aplica tehnicile pentru subspatii vectoriale in rezolvarea sistemelor liniare de ecuatii. Se vor aduce forme patratice la forme canonice. 
- Se va face o introducere in teoria codurilor, mai precis a codurilor liniare, ca si aplicatie a teoriei studiate. Studentii vor construi si decodifica coduri liniare. 

IV. Conţinutul disciplinei
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Relaţii de echivalenţă induse de un subgrup, subgrupuri normale. Grup factor. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri, teoreme de izomorfism pentru grupuri. 
2. Inele: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime. Laticea subinelelor şi laticea subcorpurilor. Ideale, exemple, coincidenţa cu inelul. Caracterizarea corpurilor prin absenţa idealelor. Laticea idealelor, ideal generat de o submulţime, ideal principal, ideal produs. Inel factor, exemple. Teorema de corespondenţă pentru subinele respectiv ideale, teoreme de izomorfism pentru inele.
3. Algebră liniară. Module şi spaţii vectoriale: module, submodule, morfisme, exemple, submodul generat, laticea submodulelor. Familii independente de submodule, suma directă. Module factor, teoreme de izomorfism. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune.	

V. Bibliografie
1. Both, N., Crivei, S., Culegere de probleme de algebra, Lito UBB Cluj-Napoca, 1996. 
2. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1986. 
3. Crivei, S., Basic abstract algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002, 2003. 
4. Gherghe, C., Popescu, D., Criptografie. Coduri. Algoritmi, Editura Univ. Bucuresti, 2005. 

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt. 1 (Curs si seminar): Functii. Relatii de echivalenta si partitii. 
Cuvinte cheie: functie, functie injective, surjectiva, bijectiva, relatie, relatie de echivalenta, partitie. 

Sapt. 2 (Curs si seminar): Operatii binare. Grupuri, subgrupuri, morfisme de grupuri. 
Cuvinte cheie: operatie binara, semigrup, monoid, grup, subgrup. 

Sapt. 3 (Curs si seminar): Inele si corpuri, subinele si subcorpuri, morfisme de inele si corpuri 
Cuvinte cheie: inel, subinel, corp, subcorp, morfism. 

Sapt. 4 (Curs si seminar): Spatii vectoriale, exemple. Subspatiu. Aplicatii liniare. 
Cuvinte cheie: spatiu vectorial, vector, scalar, subspatiu, subspatiu generat, aplicatie liniara. 

Sapt. 5 (Curs si seminar): Dependenta si independenta liniara.Baze, dimensiune. Teorema schimbului (Steinitz). 
Cuvinte cheie: lista de vectori, vectori liniar dependenti (independenti), baza, teorema schimbului (Steinitz), dimensiune. 

Sapt. 6 (Curs si seminar): Baze si coordinate. Formule legate de dimensiune. 
Cuvinte cheie: substitutie, dimensiune, nucleu, imagine, suma de subspatii. 

Sapt. 7 (Curs si seminar): Transformari elementare. Matrice si determinanti. 
Cuvinte cheie: transformare elementara, matrice, determinant. 

Sapt. 8 (Curs si seminar): Rangul si inversa unei matrice. Matricea unei liste de vectori. 
Cuvinte cheie: rangul unei matrice, inversa unei matrice, matricea unei liste. 

Sapt. 9 (Curs si seminar): Matricea unei aplicatii liniare. Schimbarea bazei. 
Cuvinte cheie: matricea unei aplicatii liniare, matrice de trecere. 

Sapt. 10 (Curs si seminar): Sisteme de ecuatii liniare, metode de rezolvare. 
Cuvinte cheie: sistem de ecuatii liniare, compatibilitate, metoda Cramer, metoda Gauss. 

Sapt. 11 (Curs si seminar): Vectori si valori proprii. 
Cuvinte cheie: vector propriu, valoare proprie, subspatiu propriu, matrice diagonalizabila. 
 
Sapt. 12 (Curs si seminar): Forme biliniare si patratice. Reducerea formelor patratice la forma canonica. 
Cuvinte cheie: forma biliniara, forma patratica, forma canonica, teorema de inertie. 

Sapt. 13 (Curs si seminar): Coduri liniare, exemple. Matrice generatoare si de verificare a paritatii. 
Cuvinte cheie: cod, distanta Hamming, cod liniar , matrice generatoare, matrice de verificare a paritatii. 

Sapt. 14 (Curs si seminar): Decodificarea codurilor liniare. 
Cuvinte cheie: decodificare, sindrom. 

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare; Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare.	

VIII. Evaluare
Nota finala (N) va fi avea 2 componente: Examen final (E) si lucrare de control (L) . Ea va fi calculata astfel: N=(3E+L)/4. Conditia necesara de promovare este: E>=5. 
Examenul final va fi sustinut in timpul sesiunii si consta dintr-o lucrare scrisa care are ca obiectiv evaluarea cunostintelor dobandite la curs si seminar in timpul semenstrului.
Lucrarea de control va fi sustinuta in saptamana a noua de scoala si va avea ca obiectiv evaluarea competentelor practice (rezolvari de probleme, exemple etc.) dobandite in primele 8 saptamani.

IX. Bibliografie suplimentară
1. Both, N., Algebra, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1996. 
2. Calugareanu, G., Lectii de algebra liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1995. 
4. Gilbert, J., Gilbert, L., Elements of modern algebra, PWS-Kent, Boston, 1992. 
5. Gilbert W.J., Nicholson, W.K., Modern algebra with applications, John Wiley, 2004. 
6. Lidl, R., Pilz, G., Applied abstract algebra, Springer-Verlag, 1998. 
7. Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebra, Editura EFES, Cluj-Napoca, 2005. 
8. Purdea, I., Pop, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003. 
9.Udriste, C. si colectiv, Algebra, geometrie si ecuatii diferentiale, Editura Didactica si
Pedagogica, Bucuresti, 1982. 

	Data,							Titular curs,
	16.04.2007						Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin