Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr.	Lect.	Algebră	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
•	Introducerea notiunilor de baza din algebra liniara. 
•	Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. 
•	Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. 
•	Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, diagonalizarea matricilor.
•	Aducerea formelor patratice la forma canonica.	

IV. Conţinutul disciplinei
Notiuni preliminare: Grupuri. Inele si corpuri. Substructuri. Omorfisme.
Spatii vectoriale:  Spatii vectoriale. Subspatii. Aplicatii liniare. Exemple. Dependenta si independenta liniara. Teorema schimbului (Steinitz). Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale.  Dimensiune. Formule legate de dimensiune. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.
Matrici si sisteme de ecuatii liniare: Matrici si determinanti. Rangul unei matrici.  Inversa unei matrici.  Sisteme de ecuatii liniare. Metode de rezolvare a unui sistem de ecuatii liniare. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. Metoda lui Gauss. 
Vectori si valori proprii: Valori proprii si vectori proprii. Teorema Hamilton-Cayley. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile; triangularizabile.
Forme biliniare si patratice: Forme biliniare si patratice. Matricea unei forme biliniare. Forme patratice diagonalizabile.	

V. Bibliografie
[1] I.D. Ion, N. Radu - Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
[2] C. Nastasescu, I. Stanescu, C. Nita – Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, 1995. 
[3] Ioan Purdea, Cosmin Pelea – Probleme de algebra, Ed. EFES, Cluj-Napoca, 2005. 
[4] Ioan Purdea, Ioana Pop – Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1 – Grupuri. Subgrupuri. Omomorfisme [4, sect. 2.3, 2.4, 2.5] 
Saptamana 2 – Inele si corpuri. Substructuri. Omorfisme [4, sect. 3.1, 3.2, 3.3]
Saptamana 3 – Spatii vectoriale: definitii, proprietati, exemple [4, sect.6.1 + 3,cap.6,pb. pana la 6.102]
                       – Subspatii. Subspatiu generat [4, sect. 6.2 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Saptamana 4 – Transformari liniare [4, sect. 6.3 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Saptamana 5 – Dependenta si independenta liniara. Teorema schimbului (Steinitz). Baze [4, sect. 6.4 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Saptamana 6 – Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale.  Dimensiune. Formule legate de dimensiune [4, sect. 6.5 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Saptamana 7 – Matrici si aplicatii liniare [4, sect. 6.6 + 3, cap. 6, pb. pana la 6.102]
Saptamana 8 – Determinanti  [1, sect. 1, cap. VI + 2, cap. III]
Saptamana 9 –Inversa si rangul unei matrici [1, sect. 3, 4, cap. VI + 2, cap. IV]
Saptamana 10 –Sisteme de ecuatii liniare [1, sect. 5, cap. VI + 2, cap. V]
Saptamana 11 – Vectori si valori proprii. Subspatii proprii [4, sect. 6.8 + 3, cap. 6, pb. 6.125-6.154] 
Saptamana 12 – Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley [4, sect. 6.8 + 3, cap. 6, pb. 6.125-6.154]
Saptamana 13 – Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare [3, cap. 6, pb. 6.110-6.117] 
Saptamana 14 – Forme biliniare diagonalizabile. Forme patratice. Forma canonica a unei forme patratice [3, cap. 6, pb. 6.118-6.124] 	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Examen scris, 2 ore de lucru efectiv. Nota se calculeaza N=1/4(E1+E2+E3+L), unde N=nota, E1,E2,E3=notele obtinute pe fiecare subiect de examen, L=nota la lucrare (se va da o lucrare de control din saptamana a VIII-a de scoala in care vor verifica definitiile, exemplele si probleme referitoare la primele doua capitole). Promovarea examenului este conditionata de obtinerea cel putin a notei 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. N. BOURBAKI : Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970. 
2. G. CALUGAREANU : Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
3. R. COVACI: Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
4. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002. 
5. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] 
6. G. PIC, I. PURDEA: Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977. 
7. I. PURDEA : Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 	

	Data,							Titular curs,
         17.04.2007						Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan