Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0004	Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr.	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	
							
		III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket, amely segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér affin geometriai objektumokról az átérést a görbék és felületek lokális elméletére. Ezek az ismeretek hozzájárulnak, hogy a hallgatók könnyebben elsajátítsák a differenciálható sokaságok absztrakt elméletét.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadas tartalmazza a görbék lokális elméletét, vagyis a vektormezőket egy görbe mentén, a Frenet féle triédert, a Frenet féle képleteket és a görbecsaládok burkolóját. Az előadásban tárgyaljuk a felületek első és masodik alapformáját, valamint egy felület Christoffel-féle és Riemann-féle szimbólumait és a kovariáns deriváltat valamint a geodetikus vonalak elméletét.
Az előadás elősegíti a hallgatókat a Riemann geometria jobb megértéséhez. 	

V. Könyvészet
-Mezei Ildikó, Varga Csaba, Görbék és felületek elmélete, Ábel Kiadó – Erdélyi Tankönyvtanács
Kolozsvár, 2002
- Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter, Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Előadások:

1. előadás: - görbék értelmezése
   - érintő
    -normálsík-
    -általános helyzetű görbék,  simulósík
2. előadás: - vektormezők egy görbe mentén, a  Frenet-féle koordináta-rendszer
    - a Frenet-féle képletek
    - görbe görbülete és torziója
     -a Frenet-féle triéder

3. előadás: - a térgörbe görbületének mértani jelentése
   - a térgörbe torziójának mértani jelentése
    - egy térgörbe simulóköre és simulógömbje
4. előadás: - az izoperimetrikus egyenlőtlenség
                   - görbe tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében

5. előadás:  - egy paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója
- két paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója
 - két egyenlettel megadott, egy paramétertől függő térgörbecsalád burkolója
 - paraméteres egyenletekkel megadottgörbecsalád burkolója

6. előadás: - a síkgörbe evolutája
                   - a térgörbe evolutája
- egy síkgörbe evolvense
                    - egy térgörbe evolvense

7. előadás:   - a felületek értelmezése
 - a hengerfelület
 -  a kúpfelület
 -  konoidfelület
  - a csavarfelület
   -a  forgásfelület

8. előadás:  - vektormezők egy felület mentén
- érintő vektormező
 - normál vektormező és Gauss-féle koordináta-rendszer

9. előadás: - a felületek első alapformája
   - felületen elhelyezkedő görbeív hossza
                   -  felületen elhelyezkedő két görbe szöge

10. előadás:  - a felületek második alapformája, Weingarten-transzformáció
      - egy felület aszimptotikus vonalai, Meusnier-képlet
      - egy felület főnormál görbülete,  közép és összgörbület

11. előadás:  - egy felület Christoffel-féle szimbólumai
       - egy felület Riemann-féle szimbólumai

12 . előadás:  - a kovariáns derivált 
                       - párhuzamos eltolás. 
                       - geodetikus vonalak
13 . előadás:   - Darboux-féle koordináta-rendszer. 
                        - Darboux-féle képletek

14 . előadás:  - felület tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében

Szemináriumok

1. szeminárium: - példák görbékre 

2. szeminárium: érintő, normálsík, simulósík

3. szeminárium: - a Frenet-féle képletek,  görbe görbülete és torziója, a Frenet-féle triéder

4. szeminárium: - két görbe érintkezése,  sík és térgörbe termesztes egyenlete, a térgörbe torziója, egy térgörbe simulóköre és simulógömbje

5. szeminárium: - görbe tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében

6. szeminárium: - egy paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója, két paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója

7. szeminárium: -  két egyenlettel megadott, egy paramétertől függő térgörbecsalád burkolója,  paraméteres egyenletekkel megadottgörbecsalád burkolója

8. szeminárium: -  a síkgörbe evolutája, a térgörbe evolutája, egy síkgörbe evolvense, egy térgörbe evolvense
9. szeminárium: - példák felületekre(henger, konoid, forgás, csavar, kúpfelülete)                              

10. szeminárium: - érintő vektormező, normál vektormező és Gauss-féle koordináta-rendszer

11. szeminárium: - a felületek második alapformája, felületen elhelyezkedő görbeív hossza, felületen elhelyezkedő két görbe szöge

12. szeminárium: - a felületek második alapformája, Weingarten-transzformáció, egy felület aszimptotikus vonalai, Meusnier-képlet, egy felület főnormál görbülete,  közép és összgörbület
13. szeminárium: - kovariáns derivált,  párhuzamos eltolás, geodetikus vonalak

14. szeminárium: - felület tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Azon előadások, ahol sok fogalom van és eredmény szerepel, az előadás vetítés formájában történik, Power Pointos bemutatók segítségével. Ez lehetőséget ad több példa bemutatására és beszélgetésre, problémák felvetésére. 

VIII. Értékelés
1. Előadási tevékenység	 10 %
2. Szemináriumi tevékenység	 20 %
3. Két írásbeli dolgozat            30 %
4. Szóbeli vizsga                      40 %				

IX. Kiegészíto könyvészet
- A. Dobrescu, Geometrie diferenţială, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1963 
- P. Enghiş, M. Ţarină, Curs de geometrie diferenţială (lit.), Cluj-Napoca,1985 
- A. Foumenko, Problems in differential geometry, MIR publishers, Moscow
- Gh. Th. Gheorghiu, Geometrie diferenţială, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1964
- Gh. D. Ionescu, Teoria diferenţială a curbelor şi suprafeţelor cu aplicaţii tehnice, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1984
- L. Nicolescu, Curs de gometrie, Editura Universităţii Bucureşti, 1996
- C. S. Pintea, Geometrie – Elemente de geometria analitică, Elemente de geometrie diferenţială a curbelor şi suprafeţelor, Presa Universitară Clujeană, 2001

	Dátum,			                                              Előadás felelőse
        2007.IV. 27       		                                               Prof. Dr. VARGA György Csaba