Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	2+1+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr.	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy a hallgatókkal közölje azokat az ismereteket, amely segíti az áttérest a háromdimenzíos affin tér geometriájáról az n-dimenziós  affin tér geometriájára. Az előadás egyidőben egy rövid bevezető a projektív terek geometriájába. Ezek az ismeretek hozzájárulnak, hogy a hallgatók könnyebben elsajátítsák a differenciálható sokaságok elméletét.	

IV. A tantárgy tartalma
 A lineáris tér affin strukturája. Az általanos affin tér. Affin koordináta rendszerek. Affin transzformációk. Valós affin tér, konvex halmazok, Radon és Helly tételei. Egy valós affin tér iranyítása. Bilineáris funkcionálok és euklidészi vektorterek. Euklidészi affin terek. 
Másodrendű hiperfelületek és projektív terek.  	

V. Könyvészet
- Gh. Galbură, F. Radó, Geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.
- R. Miron, Geometrie analitică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.
- V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, V.P. Ivanyickaja, Geometria II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Előadások:

1. előadás: - a lineáris tér affin strukturája
                   - hálóelméleti tulajdonságok
                   - a dimenzió tétetele

2. előadás: - általános affin tér
                   - affin részterek
                   - affin és descartesi koordináta rendszerek

3. előadás:  - affin transzformációk és affinítások
                   -  affin endomorfizmusok
                   - szimmetriák és projekciók

4. előadás: - valós affin terek
                   - szakasz és félegyenes
                   - konvex halmazok
                   - Radon és Helly tétele

5. előadás: - a valós lineáris tér irányítása
                   - a valós affin tér irányítása
              
6. előadás: - bilineáris formák
                   - egy bilineáris formához rendelt négyzetes forma
                   - merőlegesség egy bilineáris formára nézve 

7. előadás:  - affin euklidészi terek 
                    - merőleges affin részterek
                    - két affin résztér közötti távolság 

8. előadás:  - az affin euklidészi tér izometria csoprtja
                    - az SO(n)- csoport

9. előadás:  - másodrendű hiperfelületek az affin térben
                    - egy lineáris résztérrel való metszet 
                    - aszimptotikus irányok és aszimptoták

10. előadás: - érintő hipersík egy másodrenű felülethez
                     - a masodrendű hiperfelületek kanonikus alakra való hozása

11. előadás: - a projektív tér 
                     - az affin tér beágyazása egy projektív térbe

12 . előadás: - projektív koordináta rendszerek
                      - egy projektív tér lefedése affin terekkel

13 . előadás:  - projektív morfizmusok
                      - a dualitás elve

14 . előadás:  - Pappus axiomája
                       - Pappus féle síkok

Szemináriumok

1. szeminárium: - egy tetszőleges p-sík egyenlete 
                            - a dimenzió tetelének néhány alkalmazása
                            - két tetszőleges sík egymáshoz viszonyított helyzete

2. szeminárium: - példák általános affin terekre
                             -  affin koordináta transzformációk

3. szeminárium: - affin transzformációk és affinításokkal kapcsolatos feladatok
                            -  affin endomorfizmusok invariáns résztereinek meghatározása
                   
4. szeminárium: - poliéderek
                            - lineáris programozás, Farkas lemma

5. szeminárium: - Radon és Helly tételeinek néhány alakalmazasa

6. szeminárium: - a négyzetes formák kanonikus alakra való hozása
                             - Sylveszter inercia tétele

7. szeminárium: - az n-dimenziós paralelipipedon és szimplexxel kapcsolatos feladatok

8. szeminárium: - egy pont távolsága egy affin résztértől
                             - két affin résztér közötti távolság

9. szeminárium:  - másodrendű hiperfelületek általános alakja
                             - aszimptotikus irányok és aszimptoták meghatározása

10. szeminárium: - érintő hipersík egy másodrenű felülethez
                              -  szinguláris és reguláris pontok

11. szeminárium:  - másodrendű felületek elliptikus, hiperbolikus és parabolikus pontokkal
                                - kanonikus alakra való hozás
12. szeminárium: -  Desargues és Pappus tételének nehány alkalmazása

13. szeminárium: -  projektív morfismosokkal kapcsolatos feladatok

14. szeminárium: - Pappus féle síkok

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Azon előadások, ahol sok fogalom van és eredmény szerepel, az előadás vetítés formájában történik, Power Pointos bemutatók segítségével. Ez lehetőséget ad több példa bemutatására és beszélgetésre, problémák felvetésére. 

VIII. Értékelés
2. Előadási tevékenység	 10 %
3. Szemináriumi tevékenység	 20 %
4. Két írásbeli dolgozat            30 %
5. Szóbeli vizsga                      40 %				

IX. Kiegészíto könyvészet
1.	Bădescu, L., Lecţii de geometrie, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
2.	Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982
      3. Huschitt, M., Culegere de probleme de geometrie sintetică şi proiectivă, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971
      4.  Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984	

	Dátum,						Előadás felelőse
        2007.IV. 27       					Prof. Dr. VARGA György Csaba