Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0002	Geometrie	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	3+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr.	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tantárgy felépítése a következő célok szerint történt:
  -  tegye lehetővé a vektoralgebra alkalmazását a sík és a  háromdimenziós tér  analitikus  geometriájának tanulmányozásában
  - tegye lehetővé a  sík és a  háromdimenziós tér  affin transzformációinak analitikus leírását
  -nyújtson betekintést a  projektív geometria elemeibe és a  projektív transzformációk  elméletébe
  -nyújtson betekintést a görbék és felületek elméletébe 
  -ismertesse  a számítógépes grafikához szükséges geometriai fogalmakat és elemeket	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a lineáris tér fogalmát, lineáris transzformáciokat, szabad vektorok, egyenes és síkkal kapcsolatos feladatok, a sík és tér transzformációi , kúpszeletek, felületek generálása, masodrendű felületek, sík és térgörbék lokális elmélete es a felületek elméletét.	

V. Könyvészet
1. D. Andrica, L. Ţopan ; Analytic Geometry, Cluj University Press, 2004
2.M. Audin; Geometry, Springer, 2003
3.M. Berger ; Geometry (vol. I şi II), Springer, 1987
4.P. A. Blaga; Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, 2005
5.D. Dogaru; Elemente de grafică tridimensională, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1988
6.P. A. Eggerton, W.S. Hall; Computer Graphics (Mathematical First Steps), Prentice Hall, 1999
7. D. Andrica, Cs. Varga,  Văcăreţu, D. Teme  alese de geometrie, Ed. Plus, 2002, p.230, ISBN 937-85265- 8-2 
8. I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi Tankönyvtanács, 2002, p.149., ISBN 937-8239-48-6.
9. Gh. Galbură, F. Radó, Geometrie,  Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.
10. Radó F., Orbán B.,   Groze V., Vasiu A., Culegere de probleme de geometrie, Litografia Univ. „Babeş-   
              Bolyai”, Cluj-Napoca, 1979.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. előadás: - lineáris tér fogalma, bázis, dimenzió, lineáris transzformációk és mátrixok közötti kapcsolat;
2. előadás: -  szabadvektor fogalma a síkban és a háromdimenziós térben, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás, skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat);
3. előadás: az egyenes és sík különböző egyenletei és egymáshoz viszonyított helyzetei;
4. előadás: metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás;
5. előadás:  a sík transzformációi (középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, homotétia) és a sík izometriáinak osztályozása;
6. előadás: a tér izometriáinak osztályozása, a projektív geometria elemei és a projektív transzformációk;
7. előadás: homogén koordináták és a sík és tér transzformációinak leírása ezek segítségével;
8. előadás: kúpszeletek kanonikus alakja, kúpszeletek általános egyenlete és azok kanonikus alakra való hozása; 
9.előadás: másodrendű felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.), másodrendű felületek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása;
10. előadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)
11. előadás: görbék síkban és térben, a görbék megadási módjai, érintő egyenlete és a normálsík egyenlete;
12. előadás: görbület és torzió fogalma, a Frenet – féle képletek és a Frenet – féle triéder;
13. előadás: felületek, felületek megadási módjai, érintősík és a normális fogalma, görbék egy felületen, két görbe szöge;
14. előadás: a normálgörbület és Meusnier tételei, egy felület összgörbülete és középgörbülete.

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés, Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. és 4. szeminárium: Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás
5. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
6. és 7. szeminárium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
8. és 9. szeminárium: A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont
10. szeminárium: Homotétia és inverzió, szerkesztések, mértani helyek, Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele
11. szeminárium: Példák felületek generálására ,forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek
12. szeminárium: Görbék ábrázolása, érintő egyenlete, normális egyenlete és a normál sík egyenlete, Frenet féle triéder
13. szeminárium: Felületek különböző megadási módja, érintő sík és a normális egyenlete, 
14. szeminárium: görbék egy felületen, két görbe szöge, a normálgörbület, a felület összgörbülete és középgörbülete.	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni és csoportos projektek.	

VIII. Értékelés
1.  két kötelező dolgozat írása 5 előadás után és egy számítógépes grafikai programot készítenek a görbék ábrázolásából; a  dolgozatok és  a programot 1-10 között osztályozzuk. Ezek számtani közepe a jegy 80% -át jelentik. 
2. az évközi munka (házi feladatok, projektek) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végső jegybe és a jegy 20%-át jelentik. Ez 1. és a 2. pontokban kapott jegyek összege lesz a végleges jegy. 
3. Ha valaki nem teljesíti az előbbi feltételeket akkor vizsgázik az egész tananyagból.  A vizsga szóbeli és a teljes anyagot átfutó villámkérdésekből és feladatokból áll.	

IX. Kiegészíto könyvészet
    1. M. Audin – Geometry, Springer, 2003
    2. M. Berger – Geometry (vol. I şi II), Springer, 1987
    3. P. A. Blaga – Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, 2005
    4. W. Boehm, H. Prautzsch – Geometric Concepts for Geometric Design,  A.K. Peters, 1994
    5. D. Dogaru – Elemente de grafică tridimensională, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1988
    6. P. A. Eggerton, W.S. Hall – Computer Graphics (Mathematical First Steps), Prentice Hall, 1999
    7. N.N. Golovanov – Geometriceskoe modelirovanie, Izd. Fizmatlit, 2002 (în limba rusă)
    8. C.F. Hoffmann – Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann, 1989
    9. M.E. Mortenson – Geometric Modeling  (ediţia a II-a), John Wiley,  1995
   10. D.F. Rogers, J.A. Adams – Mathematical Elements for Computer Graphics (ediţia a II-a), McGraw-Hill,    
       1990
   11. P.J. Schneider, D.H. Eberly – Geometric Tools for Computer Graphics, Morgan Kaufmann, 2003

	Dátum,						                           Eloadás felelose,
         2007.IV.24				                                  Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy