Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0010	Capitole speciale de ecuaţii diferenţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea unor teme de teoria ecuatiilor diferentiale ordinare, pregatirea intelegerii unor cursuri avansate de matematica aplicata si initierea in cercetare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Probleme bilocale
2.	Ecuatii integrale Volterra si Fredholm
3.	Probleme semiliniare: existenta, unicitate, localizare, aproximare, stabilitate, multiplicitate.	

V. Bibliografie

1.	R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, Dordrecht, 2002.
2.	R. Precup, Ecuatii integrale neliniare, Univ. Babes-Bolyai, Cluj, 1993.
3.	L.C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary Differential Equations in Rn, Springer, Berlin, 1984. 
4.	D. O’Regan, R. Precup, Theorems of Leray-Schauder Type and Applications, Gordon and Breach, Amsterdam, 2001.
5.	C. Corduneanu, Integral Equations and Applications, Cambridge Univ. Press, 1991.
6.	Deimling, K., Nonlinear functional analysis. Springer, Berlin-Heidelberg-New-York-Tokyo, 1985.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Compacitate in spatii metrice
2.	Teoremele lui Ascoli-Arzela si Frechet-Kolmogorov.
3.	Operatori complet continui pe spatii Banach. Teorema de punct fix a lui Schauder.
4.	Solutii continue ale ecuatiilor integrale: operatorii integrali Fredholm si Volterra, un operator integral cu intarziere.
5.	Principiul lui Leray-Schauder. Aplicatii la ecuatii integrale Fredholm si Volterra.
6.	Probleme bilocale si functii Green.
7.	Metoda continuarii pentru probleme bilocale.
8.	Ecuatii integrale Hammerstein.
9.	Metode iterative pentru ecuatii integrale: principiul discret de continuare.
10.	Sub si supra solutii. Metoda iteratiilor monotone.
11.	Aplicatie la ecuatii de tip Hammerstein.
12.	Metoda cvasiliniarizarii.
13.	Teoremele de compresie-extensie ale lui Krasnoselskii.
14.	Localizarea solutiilor. Solutii multiple.

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversatia, problematizarea, exemplificarea.	

VIII. Evaluare
Activitatea la cursuri si seminarii 20%
Lucrare de control 20%
Examen 60%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	M.A. Krasnoselskii, Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations, Pergamon Press, Oxford, 1964.
2.	T.A. Burton, Volterra Integral and Differential Equations, Academic Press, New York, 1983.
3.	D. O’Regan, M. Meehan, Existence Theory for Nonlinear Integral and Integrodifferential Equations, Kluwer, Dordrecht, 1998.	

          Data,							Titular curs,
          28 aprilie 2007						Prof. Dr. PRECUP Radu