Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0008	Ecuaţii integrale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PETRUSEL Adrian Olimpiu	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea notiunilor fundamentale si a tehnicilor de lucru in teoria ecuatiilor si incluziunilor integrale. Dezvoltarea capacitatii de a genera, teoretic si numeric, solutii pentru acest tip de probleme.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Teoreme de punct fix pentru operatori univoci 
2.	Teoreme de existenta si unicitate a solutiei  pentru ecuatii integrale Fredholm si Volterra
3.	Operatori complet continui. Exemple
4.	Teoreme de existenta a solutiei pentru ecuatii integrale Fredholm si Volterra
5.	Teoreme de existenta a solutiei pentru ecuatii integrale mixte de tip Fredholm-Volterra
6.	Metode iterative in teoria ecuatiilor integrale
7.	Teoreme de punct fix pentru operatori multivoci
Teoreme de existenta a solutiei pentru incluziuni integrale Fredholm si Volterra	

V. Bibliografie
1. R. Precup: Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002.
2. I. A. Rus: Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca1997.
3. A. Petrusel: Operatorial Inclusions, House of the Book of Science Cluj-Napoca, 2002.
4. A.J. Jerri: An Introduction to Integral Equations, Wiley-Interscience, New-York, 1999.
5. Gh. Micula, P. Pavel: Ecuatii diferentiale si ecuatii integrale prin exercitii si probleme, Editura Dacia, 1989.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Principiul contractiei si consecinte. [2] Seminar 1: Ecuatii integrale Fredholm rezolvabile efectiv [5] (tema)
Curs 2: Teoreme de continuare Leray-Schauder. [1] Seminar 2: Ecuatii integrale Volterra rezolvabile efectiv [5] (tema)
Curs 3: Teoreme de existenta si unicitate pentru sisteme de ecuatii integrale Fredholm. [2]  Seminar 3: Ecuatii integrale liniare; Nucleu rezolvent. [4], [5] (tema)
Curs 4: Teoreme de existenta si unicitate pentru sisteme de ecuatii integrale Volterra. [2]  Seminar 4. Exemple si exercitii aplicative la teoremele de existenta si unicitate pentru sisteme de ecuatii integrale. [5] (tema)
Curs 5: Teoremele de punct fix a lui Schauder. [1]  Seminar 5: Exemple si exercitii aplicative la teoremele de existenta si unicitate pentru sisteme de ecuatii integrale. [5]
Curs 6: Operatori integrali complet continui. [1]  Seminar 6: Lucrare de control (I)
Curs 7: Teorema de punct fix a lui Krasnoselskii. Seminar 7: Exemple si exercitii relative la teoremele de existenta pentru ecuatii integrale (tema)
Curs 8: Teoreme de existenta a solutiei pentru ecuatii integrale mixte de tip Fredholm-Volterra. [3] Seminar 8: Probleme bilocale de tip Dirichlet. Echivalenta cu ecuatii integrale [2], [5].(tema)
Curs 9: Metode iterative in teoria ecuatiilor integrale. [1]  Seminar 9: Exemple si aplicatii la ecuatii integrale mixte [2], [3], [5]. (tema)
Curs 10: Teorema de punct fix a lui Nadler.[3] Seminar 10: Exemple si aplicatii la metodele iterative [1] (tema)
Curs 11: Teoreme se selectie pentru operatori multivoci. [3]  Seminar 11: Metrica Hausdorff-Pompeiu [3]
Curs 12: Teoreme de existenta pentru incluziuni integrale de tip Fredholm. [3]  Seminar 12: Exemple si aplicatii la teoremele de existenta pentru incluziuni integrale de tip Fredholm. [3]
Curs 13: Teoreme de existenta pentru incluziuni integrale de tip Volterra. [3] Seminar 13: Exemple si aplicatii la teoremele de existenta pentru incluziuni integrale de tip Volterra. [3]
Curs 14: Probleme deschise si directii de cercetare in teoria ecuatiilor integrale.[1]-[2] Seminar 14: Lucrare de control (II)	

VII. Metode didactice folosite
prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia didactica, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul de caz; cooperarea, studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
 Doua lucrari de control in timpul semestrului. Pondere : 80%
 Evaluarea temelor din timpul semestrului. Pondere : 20%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	C. Vladimirescu, C. Avramescu: Applications of the fixed point method to ordinary differential and integral equations on noncompact intervals, Universitaria Press Craiova, 2006.
2.	A.M. Wazwaz: A First course in Integral Equations, World Scientific, River Edge, 1997
3.	J. Kondo: Integral Equations, Oxford University Press, New York, 1991..	

	Data,	20 aprilie 2007						Titular curs,
								Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu