Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0004	Parciális differenciálegyenletek	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
5	2+2+0	szak	kötelező	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
BEGE Antal	Dr.	Conf.	Differenciálegyenletek	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
A parciális differenciálegyenletekhez kapcsolodó feladatok elsajátítása. Az alkalmazott matematika, a matematika más agai  kapcsolatának a bemutatása parciális differenciálegyenletekkel.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Alapfogalmak. A parciális differenciálegyenlet fogalma, ezekre vonatkozó feladatok, kanonikus alak.
2. Elliptikus egyenletek, harmonikus függvények, maximum elv, Green-függvány, szétválasztási módszerek
3. Disztribúciók. Műveletek disztribúciókkal, Fourier transzformáció, egyenletek disztribúciókkal
4. Variációszámítás. Klasszikus feladatok, Euler-egyenletek
5. Határértékfeladatok általánosított megoldásai. Dirichlet és Neumann feladatok általánosított megoldásai és a megoldhatóság tanulmányozása.	

V. Könyvészet
1. BARBU, V., Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1993.
2. GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., Elliptic partial differential equations of second order, Springer, Berlin, 1983.
3. PRECUP, R., Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
4. SIMON, L., BADERKO, E.A., Másodrendű parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. SZILÁGYI P., Másodrendű parciális differenciálegyenletek, BBTE, Kolozsvár, 1998.
6. VLADIMIROV, V.S., Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 (Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, 1980).
7. VLADIMIROV, V. S., Culegere de probleme de ecuatiile fizicii matematice, Editura stiintifica si pedagogica, Bucuresti, 1981.
8. TRIF, D., Ecuatii cu derivate partiale, UBB, Cluj, 1993.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.	Alapfogalmak:  a parciális differenciálegyenlet fogalma, osztályozása, példák.[1]-[6]
2.	Másodrendű  parciális differenciálegyenletek kanonikus alakjai (kvázilineáris, kétváltozós). [3]-[6]
3.	Elliptikus egyenletek. Kétszer folytonosan deriválható függvények integrálelőállítása, harmonikus függvények.[3]-[5]
4.	Maximum és minimum elvek másodrendű  elliptikus egyenletek esetében [3], [5]
5.	Green-függvény: a Dirichlet feladat megoldása Green-függvény segítségével, Poisson-formula.[3],[5]
6.	Disztribúciók. Műveletek disztribúciókkal, konvolúció, egyenletek disztribúciókkal. [3]
7.	Fourier transzformáció. [3]
8-9..  Variációszámítás: Klasszikus feladatok, Euler-egyenletek [3], [5], [6]
10. Hővezetés egyenlete. Maximum elv.  [3], [6]
11. A változók szétválasztásámak módszere hullámegyenlet esetén [3]
12-13. Határértékfeladatok általánosított megoldásai [3], [5]
14. Elliptikus operátorok sajátértékei és sajátfüggvényei [3], [5] 

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), problematizálás	

VIII. Értékelés
Évközi tevékenység, ellenőrző dolgozat 40%
Írásbeli és szóbeli vizsga 60 %	

IX. Kiegészítő könyvészet
1.	A. Haimovici, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1966.
2.	A. C. King, J. Billingham, S. R. Otto, Differential equations, Cambridge University Press, 2003.
3.	R. Precup, Ecuatii cu derivate partiale, Transilvania Press, Cluj, 1997.
4. D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer, Berlin, 1983.	

	Dátum, 2007. 05.27
								
Előadás felelőse,
								Conf. Dr. BEGE Antal