Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale-Differenciálegyenletek	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	2+1+1	alap	kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
BEGE Antal	Dr.	Conf.	Differenciálegyenletek	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A differenciálegyenletek fogalmának a megértése
Az alkalmazott matematika, a matematika más agai  kapcsolatának a bemutatása differenciálegyenletekkel
Megfelelő feladatmegoldási készség kialakítása	

IV. A tantárgy tartalma
Elsőrendű differenciálegyenletek, fixponttételek és alkalmazásaik, lineáris egyenletek és egyenletrendszerek, alkalmazott feladatok matematikai modelljei (rádioaktív bomlásegyenlet, populációs modellek)	

V. Könyvészet
      1. V. Barbu, Ecuaţii diferenţiale, Ed. Junimea, Iaşi, 1985.
2. Hatvani László, Pintér lajos, Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, Szeged, 1997.
3. Gh. Micula, P. Pavel, Ecuaţii diferenţiale şi integrale prin probleme şi exerciţii, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1989.
4.	G. Moroşan, Ecuaţii diferenţiale, Ed. Academiei, Bucureşti, 1989.
      5. J.C. Robinson,  An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
6. I.A. Rus, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale şi sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
7.	Szilágyi Pál, Közönséges differenciálegyenletek, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2001
8.	J. Matousek, J. Nesetril, Invitation to discrete mathematics, Oxford University Press, Oxford, 1998.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. Alapfogalmak.  Differenciál egyenletekre vonatkozó megoldási módszerek
1. Differenciálegyenletekre vonatkozó feladatok [1]-[7]
2  Speciális elsőrendű differenciálegyenletek [3]-[7]
3. Implicit alakban megadott differenciálegyenletek 
4. Magasabbrendű egyenletek [2]-[7]
II. Fixpont tételek és alkalmazásaik
                   5. Fixponttételek R-ben
   6. Sperner lemma és Brouwer fixponttétele [8]
	7. Létezési és egyértelműségi tételek
III. Lineáris differenciálegyenletek
8. Lineáris homogén differenciálegyenletek [1], [7]
9. Konstans variálásának módszere [3], [6]
10. Állandó együtthatójú lineáris egyenletek [7]
11. Euler-féle differenciálegyenletek [3]

IV. Elsőrendű differenciálegyenlet rendszerek
12. Lineáris homogén rendszerek [1], [7]
13. Elsőrendű lineáris inhomogén rendszerek [2]-[4]
14. Állandó együtthatójú lineáris egyenletrendszerek [5]-[7]

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), problematizálás	

VIII. Értékelés
Évköyi tevékenység, ellenörző dolgozat 40%
Írásbeli és szóbeli vizsga 60 %	

IX. Kiegészítő könyvészet
1.	W. E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementary differential equations, Wiley, 1992.
2.	J. H. Davis, Differential equations with Maple, Birkhauser, Boston, 2001.
3.	D. V. Ionescu, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Didactică, Bucureşti, 1972.
4.	A. C. King, J. Billingham, S. R. Otto, Differential equations, Cambridge University Press, 2003.
5.	Ştefan Mirică, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Univ. Bucureşti, 2000.
6.	Obádovics J. Gyula, Közönséges differenciálegyenletek, Budapest, 1989.
7.	L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer-Verlag, Berlin, 1991.
8.	Tóth János, Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex Kiadó, Budapest, 2005.

	Dátum, 2007. 05.7					Előadás felelőse,
								Conf. Dr. BEGE Antal