Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MMC0001	Analiză complexă	

Semester	Stunden: C+S+L	Kategorie	Status	
3	2+2+0	Fachgebiet	Pflichtfach	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
NECHITA Veronica Oana	Drd.	Asist.	Teoria Funcţiilor	*	*		

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
DieGrundkenntnisse der komplexen Funktionentheorie und deren Anwendungen sollen vermittelt werden.	

IV. Inhalte der Disziplin
1. Komplexe Zahlen. Die erweiterte komplexe Ebene. Stereographische Projektion.
2. Holomorphe Funktionen. Ableitung einer komplex-wertigen Funktion von komplexer Veränderlichen. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Geometrische Deutung der Ableitung. Beispiele holomorpher Funktionen. Möbiustransformationen. Anwendungen.
3. Integration komplexer Funktionen. Cauchy-Integrale. Integralsatz und Integralformel von Cauchy.
4. Folgen und Reihen holomorpher Funktionen. Satz von Weierstrass. Potenzreihen. Analyzität holomorpher Abbildungen. Nullstellen einer holomorphen Funktion. Eindeutigkeitssatz für holomorphe Funktionen. Maximunprinzip. Laurentreihen. Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen. Residuensatz. Anwendungen.	

V. Pflichtliteratur
[1]. Hans-Joachim Runckel: Höhere Analysis – Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen, Oldenbourg Verlag München Wien, 2000.
[2]. Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 1995.
[3]. Reinhold Remmert: Funktionentheorie 1, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 1995.
 [4]. L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977.	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.Vorlesung: Komplexe Zahlen. Polarkoordinaten. Erweiterte komplexe Ebene. [1], S.3-8,  [2], S.1-10.
1.Seminar: Eigenschaften komplexer Zahlen. [4], S. 11-14, [2], 11-14.

2. Vorlesung: Topologische Grundbegriffe. [3], S. 13-20 
2. Seminar: Komplexe Zahlen und die Geometrie. Holomorphe Funktionen. [4] S. 11-14.

3. Vorlesung: Stereographische Projektion. Stetigkeit komplex-wertiger Funktionen. Wege in der komplexen Ebene. [1], S. 8-11,  [3], S. 27-35.
3. Seminar: Stereographische Projektion. Komplexe Zahlenfolgen. [4], S. 14-15, 19-21 

4. Vorlesung: Ableitung einer komplex-wertigen Funktion von komplexer Veränderlichen. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. [3], S. 36-45.
4. Seminar: .Komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen. [4], S. 21-23. 

5. Vorlesung: Holomorphe Funktionen. Geometrische Deutung der Ableitung. [3], S. 45-50, 58-63.
5. Seminar: Holomorphe Funktionen. [4], S. 23-29.

6. Vorlesung: Beispiele holomorpher Funktionen. Möbiustransformationen. Anwendungen. [1], S. 16, 21, 27-28, 35-44. 
6. Seminar: Möbiustransformationen. [4], S. 30-35. 

7. Vorlesung: Integration komplexer Funktionen. Cauchy-Integrale,  [3], S.131-136
7. Seminar: Möbiustransformationen. [4], S. 30-35. 

8. Vorlesung: Wegunabhängigkeit komplexer Integrale. Stammfunktionen. [2], S.72-73,  [3], S. 144-148.
8. Seminar: Elementarfunktionen. Jukowski`s Funktion. [4], S. 45-47, 49-52.

9. Vorlesung: Integralsatz und Integralformel von Cauchy. [2], S. 73- 93, [3], S.149-160.
9. Seminar:  Kontrollarbeit. Komplexe Integrale. [4], S. 59-61.

10. Vorlesung: Folgen und Reihen von holomorphen Funktionen. Satz von Weierstrass. Potenzreihen. [2], S. 97 – 112,  
10. Seminar: Integralsatz und Integralformel von Cauchy. [4], S. 63-66.

11. Vorlesung: Analyzität holomorpher Abbildungen. Nullstellen einer holomorphen Funktion. Eindeutigkeitssatz für holomorphe Funktionen. Maximunprinzip. [2], S 119 – 127, 
11. Seminar: Potenzreihen. [4], S. 67-72.

12. Vorlesung: Laurentreihen. Isolierte Singularitäten. Meromorphe Funktionen. [1], S. 89-96, [2], S.129-147.
12. Seminar: Laurentreihen. [4], S. 78-83. 

13. Vorlesung: Residuensatz. Anwendungen. [1], S. 96-100,  [2], S. 160-169.
13. Seminar: Anwendungen zum Residuensatz. [4], S. 78-85.

14. Vorlesung: Anwendungen des Residuensatzes. [1], S. 100-105, [2], S. 175-188
      14. Seminar: Anwendungen zum Residuensatz. [4], S. 85-89.	

VII. Didaktische Methoden
Die Darstellung der Thematik, Beweise an der Tafel, die Beschreibung, die Erklärung, die Diskussion
der Problemstellungen, die Dokumentation, individuelles Studium, Teamarbeit.	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Um die Prüfung zu bestehen wird die regelmäßige Teilnahme an den Lehrveranstaltungen empfohlen. Es wird erwartet, dass alle Teilnehmer an den Lehrveranstaltungen den fortschreitenden Wissenserwerb durch das selbstständige Lösen von Übungen nachweisen. Die Übungsblätter werden den Studierenden zu Beginn jeder Übungsstunde zur Verfügung gestellt.

In der Mitte des Semesters wird eine Kontrollarbeit geschrieben. Dafür ist der Stoff der ersten 7 Vorlesungen und Seminare vorzubereiten. Am Ende des Semesters wird eine schriftliche Prüfung aus dem Stoff der letzten 7 Vorlesungen und Seminare abgelegt.

Die Leistungen werden folgendermaßen bewertet : bis zu 2 Punkte für das Lösen von Übungen, bis zu 4 Punkte für die Kontrollarbeit und bis zu 4 Punkte für die Prüfung. Durch Addition der erhaltenen  Punkte ergibt sich die Gesamtnote für das Fach reelle Funktionen.

Die mit der Gesamtnote unzufriedenen Studenten haben die Möglichkeit, durch eine mündliche Prüfung  aus dem gesamten Stoff  ihre Note zu verbessern.	

IX. Zusatzliteratur
[5]. Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
[6]. Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972	

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
	20.04.2007						Asist. Drd. NECHITA Veronica Oana