Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematici aplicate
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0015	Optimizare discretă	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LUPSA Liana	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode de rezolvare a problemelor de optimizare discretă precum şi a unor clase particulare de probleme de optimizare discretă şi identificarea unor aplicaţii concrete	

IV. Conţinutul disciplinei
1) Probleme de optimizare discretă.
2) Utilizarea d-bazelor în studiul problemelor de optimizare în variabile întregi. Probleme de optimizare liniară discretă; studiul stabilităţii unei soluţii optime; reoptimizări; parametrizări. Probleme de optimizare neliniară discretă.
3) Metode de tip secţiune pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniară discretăa : algoritmul discret şi algoritmul continuu al lui Gomory, algoritmul lui Young.
4) Metode de tip branch and bound de rezolvare a problemelor de optimizare discretă.
5) Utilizarea programării dinamice în rezolvarea problemelor de optimizare discretă.
6) Studiul unor clase speciale de probleme de optimizare discretă.	

V. Bibliografie
1) Blaga L., Lupşa L.: Cercetare operaţională. Cluj-Napoca: Ed. Argonaut, 2006.
2) Kaufmann A., Henry-Labordere A.: Metode şi modele ale cercetării operaţionale (Programare în numere întregi). vol. III. Bucureşti: Ed. Stiinţifică şi Enciclopedică, 1975.
3) Lupsa L.: Numerical Optimization Methods. Special Issue in Discrete Optimization. Cluj-Napoca: Ed. Risoprint, 2005.
4) Mokus J.: A set of Examples of Global and Discrete Optimization. Application of Bayesian Heuristic Approach. Dordrecht - Boston - London: Kluwer Academic Publishers, 2000.
5) Taha H.A., Integer programming. Theory, Applications and Computations. New York - San Francisco - London: Academic Press, 1975.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Cursul 1.  Probleme de optimizare discretă: 
- formularea problemei de optimizare discretă
- prezentarea unor probleme din viaţa cotidiană al căror model matematic este o problemă  de  optimizare discretă;
-	clase de probleme de optimizare discretă;
-	reformularea problemei de optimizare discretă ca o problemă de optimizare în variabile întregi.. 
Cursul 2.  Metode clasice de rezolvare a problemelor de optimizare în variabile întregi: 
-	algoritmul discret al lui Gomory
-	algoritmul lui Young.
Cursul 3.  Utilizarea d-bazelor în rezolvarea  problemelor de optimizare liniară în variabile întregi:
-	definiţia d-bazei;
-	determinarea unei soluţii admisibile;
-	determinarea unei soluţii optime ;
-	interpretări geometrice;
-	studiul stabilităţii unei soluţii optime.
Cursul 4.  Metode de rezolvare a problemelor de optimizare liniară parametrică în variabile întregi:
-	cazul în care coeficienţii funcţiei scop depind liniar de un parametru;
-	cazul în care coeficienţii  funcţiilor care generează restricţiile depind liniar de un parametru.
Cursul 5. Algoritmul simplex modificat utilizat la rezolvarea problemelor de optimizare fracţionară şi hiperbolică.
Cursul 6. Algoritmul simplex modificat utilizat la rezolvarea problemelor de optimizare multicriterială liniare în variabile întregi.
Cursul 7. Rezolvarea problemelor de optimizare neliniară utilizând tehnica brach and bound.
Cursul 8. Rezolvarea problemelor de optimizare multicriterială în variabile întregi utilizând tehnica brach and bound.
Cursul 9. Probleme de optimizare pseudobooleene:
-	rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor pseudobooleene utilizând tehnica lui Rudin;
-	rezolvarea sistemelor de ecuaţii şi inecuaţii pseudobooleene, utilizând tehnica lui Rudin;
-	rezolvarea problemelor de optimizare pseudobooleene, utilizând tehnica lui Rudin.
Cursul 10. Probleme de croire unu-dimensionale şi bi-dimensionale
-	formularea problemei de croire unu-dimensională şi a problemei de croire bi-dimensională;
-	algoritmi pentru rezolvarea lor.
Cursul 11. Probleme de ordonanţare în timp a fabricaţiei:
-	prezentarea unor tipuri de probleme de ordonanţare în timp a fabricaţiei;
-	metode de rezolvare a tipurilor de probleme de ordonanţare prezentate.
Cursul 12. Probleme de optimizare cu condiţii logice.
-	modele de probleme de optimizare cu condiţii logice;
-	metode de rezolvare.
Cursul 13. Probleme de optimizare dinamică discretă:
- exemple de probleme de optimizare dinamică discretă
- ecuaţia lui Belmann;
- cazul multicriterial.
Cursul 14. Probleme de afectare:
-	exemple de probleme de afectare;
-	metode de rezolvare a problemelor de afectare;
-	cazul multicriterial al problemelor de afectare

Seminarul 1.  Prezentarea unor probleme din viaţa cotidiană al căror model matematic este o problemă  de optimizare discretă.

Seminarul 2. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniară în variabile întregi utilizând algoritmul discret al lui Gomory şi algoritmul lui Young.
Seminarul 3. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniară în variabile întregi.
Seminarul 4. Rezolvarea unor probleme de optimizare liniară în variabile întregi.
Seminarul 5. Rezolvarea unor probleme de optimizare fracţionară şi hiperbolică în variabile întregi.
Seminarul 6. Rezolvarea unor probleme de optimizare multicriterială liniară în variabile întregi.
Seminarul 7. Rezolvarea unor probleme de optimizare neliniară utilizând tehnica brach and bound.
Seminarul 8. Rezolvarea unor probleme de optimizare multicriterială în variabile întregi utilizând tehnica brach and bound.
Seminarul 9. Rezolvarea unor probleme de optimizare pseudobooleană.
Seminarul 10. Rezolvarea unor probleme de croire unu-dimensională şi rezolvarea unor probleme de croire bi-dimensională.
Seminarul 11. Rezolvarea unor probleme de ordonanţare în timp a fabricaţiei.
Seminarul  12. Rezolvarea unor probleme de optimizare cu condiţii logice.
Seminarul 13. Rezolvarea unor probleme de afectare utilizând optimizarea dinamică. 
Seminarul 14. Rezolvarea unor probleme de afectare.

	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea cu demonstraţii, dezbaterea, dialogul, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare, utilizarea situaţiilor problemă, studiu de caz		

VIII. Evaluare
Lucrare de control (nl) şi proiect (np). Nota finală   nf =  1/2 nl + 1/2 np.	

IX. Bibliografie suplimentară
Articole din literatura de specialitate indicate, individual, pentru realizarea proiectului	

	DECAN					      SEF DE CATEDRA
   Prof. dr. Petru Blaga				prof. dr. Wolfang Breckner	

	Data,							Titular curs,
      25.11.2007					Prof. Dr. LUPSA Liana