Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár 
Kar    Matematika és Informatika
Egyetemi év
Félév    II.

I.	Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról

Tantárgy neve:  Matematikai analízis 3
Kódszám:   MMA0004
Kreditszám:
Helyszín:
Órarend:

II.	Az előadás, szeminárium, szak- vagy laborgyakorlat tituláris oktatója

Név, tudományos fokozat:   Finta Zoltán,  doktorátus
Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám):   fzoltan@math.ubbcluj.ro
Fogadási óra:

III.	A tantárgy leírása: 
A tantárgy célpontjai:  fontos típusintegrálok bevezetése és tanulmányozása: elsőfajú vonalintegrál, másodfajú vonalintegrál, többváltozós valós függvények Riemann-integrálja, elsőfajú felületi integrál, másodfajú felületi integrál
A tantárgy tartalma:   a bemutatásra kerülő fontosabb fejezetek a következők: paramétertől függő integrálok, korlátos változású függvények, utak az R^{p} térben, elsőfajú vonalintegrálok, másodfajú vonalintegrálok, többváltozós valós függvények Riemann-integrálja, sima felületek területének meghatározása, elsőfajú felületi integrálok,  irányított felületek, másodfajú felületi integrálok
A tantárgy által biztosított szakértelem:   az előadások és szemináriumok befejezése után az egyetemi hallgató kell rendelkezzen mindazon szükséges ismeretekkel, melyek lehetővé teszik számára a kettős és hármas integrálok, az első- és másodfajú vonalintegrálok illetve az első- és másodfajú felületi integrálok kiszámítását
Az előadásokon és szemináriumokon használt módszerek:   ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.

IV.	Kötelező könyvészet:
1)	Balázs M. :  Matematika analízis,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2)	Balázs M. -  Kolumbán  J. : Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3)	Bucur Gh. – Câmpu E. – Găină S. : Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
4)	Chiriţă S. : Probleme de matematică superioare,  Editura Didactică şi Pedagogică,   
      Bucureşti, 1989.
5)	Demidovich B. : Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică,  Editura  Tehnică,  Bucureşti, 1956.
6)	Finta Z. :  Matematikai analízis I,  Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.    
7)	Flondor D. – Donciu N. :  Algebră şi analiză matematică – culegere de probleme , 
Editura Didactică şi Pedagogică,  Bucureşti, 1979. 
8)	Mihu C. – Iambor I. P. : Curbe planel,  Editura Tehnică, Bucureşti,  1989.
9)	Mocică Gh. :  Probleme de funcţii speciale, Editura Didactică şi Pedagogică,   Bucureşti,  1988.

V.	A tantárgy oktatási folyamatában használt eszköztár:
[számítógép, specifikus és/vagy laboratóriumi felszerelések, speciális felszerelések,  különböző anyagok stb. – megjelölve hogy ezeket a kar biztosítja vagy nem– nem kötelező].

VI.	Részfelmérések/parciális vizsgák és találkozások terve/beosztása (előadás /
   szeminárium): 
      
1)  Paramétertől függő Riemann-integrálok  
      - határátmenet  az integráljel alatt ; deriválás az integráljel alatt ; integrálás az 
        integráljel alatt  [1, 201-211]

1)  Paramétertől függő Riemann-integrálok  
     -  gyakorlatok  [7, 46-54]

2)  Paramétertől függő improprius integrálok  
      - határátmenet  az integráljel alatt ; deriválás az integráljel alatt ; integrálás az 
        integráljel alatt  [1, 211-218]

2)  Paramétertől függő improprius integrálok  
     -  gyakorlatok  [7, 46-54]

3)  Az Euler-féle Beta és Gamma függvények  (fontosabb tulajdonságok)
      [1, 211-218]

3)  Az Euler-féle Beta és Gamma függvények  [9, 7-33]

4)  Korlátos változású függvények [6, 154-162]. A folytonosan differenciálható  
     függvény teljes változásának a meghatározása  [1, 103-108]

4)  Korlátos változású függvények
     - gyakorlatok  [3, 5-43]

5)  Utak, görbék az  R^{p} térben. Műveletek utakkal. Rektifikálható utak. Elsőfajú 
     vonalintegrál   [1, 108-111, 219-221]

5)  Fontosabb utak és görbék bemutatása  [8]

6)  Másodfajú vonalintegrálok. Az uttól való függetlenség, a primitív függvény 
     létezése  [1, 221-230]

6)  Elsőfajú és másodfajú vonalintegrálok
      - gyakorlatok [4, 234-242]

7)  Jordan-mérhető halmazok ( nullamértékű halmazok Jordan-értelemben, 
      tulajdonságok)  [1, 231-235]

7)  Integrálási módszerek  
      - gyakorlatok  [4, 201-223]

8)  Vektorváltozós valós függvények Riemann-integrálja (Daroux-összegek, 
Darboux-kritérium)  [1, 236-243]

8)  Integrálási módszerek  
      - gyakorlatok  [4, 201-223]

9)  Riemann-integrálhatóság Lebesgue-kritériuma. Fubini-féle tétel (kettős és  
     hármas integrálok visszavezetése iterált integrálokra)  [1, 243-248]

9)  Fubini-féle tétel (kettős és  hármas integrálok kiszámítása )  [4, 243-258 ; 265-273]

10) Green-képlete és alkalmazásai  [1, 249-257]

10) Green-képlete és  alkalmazásai   
       - gyakorlatok  [4, 243-250]

11) Változócsere tétele többszörös integrálokban  (nevezetes változócserék   kettős és 
       hármas integrálokban)  [1, 249-257]

11) Kettős és  hármas integrálok   kiszámítása a változócsere segítségével
       [4, 243-258 ; 265-273]

12) Sima felületek területének meghatározása. Elsőfajú felületi integrálok  
      [1, 259-266]

12)  Kettős és  hármas integrálok   kiszámítása a változócsere segítségével
       [4, 243-258 ; 265-273]

13)  Irányított felületek  (peremes felület és annak irányítása).  Másodfajú
       felületi integrálok   [1, 265-268]

13)  Elsőfajú és másodfajú felületi integrálok   
       - gyakorlatok  [4,  258-265]

14)  Gauss-Osztrográdszkij-képlet. Stokes-képlet  [1, 269-275]

14)  Gauss-Osztrográdszkij-képlet. Stokes-képlet 
        - gyakorlatok   [4, 258-273]

VII.	Felmérés módja:
félévi  dolgozat (írásbeli), a jelenlét kötelező, a minősítés 1-től 10-ig történik (ÍJ). Abban az esetben, ha az egyetemi hallgató ennek a jegynek a módosítását szeretné, akkor lehetősége van szóbeli vizsgázni, a minősítés 1-től 10-ig történik (SZJ).  A végső jegy =
= (ÍJ + SZJ) / 2.

VIII.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
[Jelenlét (esetenként), vizsgára való jelentkezés feltételei, pótolási lehetőségek, plagizálás, plagizálás következményei, vizsgán való csalások következményei, óvások megoldása].

IX.	Választható/opcionális könyvészet:
[A tantárgy oktatása során megemlített/használt könyvészeti anyagok teljes azonosító adatai, megjelölve pontosan fellelhetőségi helyét, internetes elérhetőséget is beleszámítva].

DECAN,                                                                   ŞEF  DE  CATEDRǍ,

DATA,                                                                      Titular  curs,

10.09.2007.                                                                Lect. Univ. Dr.  Finta  Zoltán