Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár 
Kar    Matematika és Informatika
Egyetemi év
Félév    I.

I.	Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról

Tantárgy neve:  Matematikai analízis 2
Kódszám:   MMA0003
Kreditszám:
Helyszín:
Órarend:

II.	Az előadás, szeminárium, szak- vagy laborgyakorlat tituláris oktatója

Név, tudományos fokozat:   Finta Zoltán,  doktorátus
Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám):   fzoltan@math.ubbcluj.ro
Fogadási óra:

III.	A tantárgy leírása: 
A tantárgy célpontjai:  bemutatásra kerül a Riemann-Stieltjes-integrál, az improprius integrál, az n-dimenziós euklidészi tér és a vektorváltozós vektorfüggvények differenciálszámítása
A tantárgy tartalma:  korlátos változású   függvények, Riemann-Stieltjes-integrál, improprius integrál, az R^{n} tér, topológiai alapfogalmak az R^{n} térben, vektorváltozós függvények differenciálszámítása
A tantárgy által biztosított szakértelem:   az előadások és szemináriumok befejezése után az egyetemi hallgató kell ismerje a Riemann-Stieltjes integrálok kiszámítási módjait, az improprius integrálok természetének meghatározását illetve a vektorváltozós függvények folytonosságának és differenciálhatóságának tanulmányozását
Az előadásokon és szemináriumokon használt módszerek:   ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.

IV.	Kötelező könyvészet:
1)	Balázs M. :  Matematika analízis,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2)	Balázs M. – Kolumbán J. : Matematika analízis,  Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 2006.
3)	Bucur Gh. – Câmpu E. – Găină S. : Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral,  vol. I – II – III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
4)	Chiriţă S. : Probleme de matematici superioare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1989.
5)	Demidovici B.P. : Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică,  Editura Tehnică, Bucureşti, 1956.
6)	Finta Z. : Matematikai analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
7)	Popa  C. – Hiriş V. – Megan M. : Introducere în analiză matematică prin exerciţii şi probleme, Editura Facla, Timişoara, 1976.
8)	Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial şi integral,  vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi    
      Enciclopedică,  Bucureşti, 1985.
9)	Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică,  Bucureşti,  1983.

V.	A tantárgy oktatási folyamatában használt eszköztár:
[számítógép, specifikus és/vagy laboratóriumi felszerelések, speciális felszerelések,  különböző anyagok stb. – megjelölve hogy ezeket a kar biztosítja vagy nem– nem kötelező].

VI.	Részfelmérések/parciális vizsgák és találkozások terve/beosztása (előadás /
   szeminárium): 
      
1)  Korlátos változású függvények  [6, 154-162]

1)  Korlátos változású függvények  
      -gyakorlatok  [7, 292-302]

2) Riemann-Stieltjes integrálok  [6, 239-254]
     
2) Riemann-Stieltjes integrálok  
     -gyakorlatok  [6, 239-254]

3) Riemann-Stieltjes integrálok  [6, 254-262]
     
3) Riemann-Stieltjes integrálok  
     -gyakorlatok  [7, 260-292]

4) Improprius integrálok  [6, 263-274]

4) Improprius integrálok  [6, 263-274]
     -gyakorlatok  [7, 303-316] ,  [8, II, 485-498]

5) Az n –dimenziós euklidészi tér. Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben
    [2, 66-77]

5) Improprius integrálok  
     -gyakorlatok  [7, 303-316] ,  [8, II, 485-498]

6) Sorozatok az R^{n} térben. Kompakt halmazok az  R^{n} térben   [2, 77-84]
6) Az  R^{n} tér
     - gyakorlatok [3]

7)  Vektorváltozós függvények határértéke. Vektorváltozós függvények 
      folytonossága  [2, 104-118]
  
7)  Vektorváltozós függvények határértéke
      - gyakorlatok [4, 118-119]

8)  Adott halmazon folytonos vektorváltozós függvények  [2, 119-127]

8)  Vektorváltozós függvények folytonossága  
      - gyakorlatok [4, 125-126]

9)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  (lineáris leképezés, lineáris     
      leképezés normája, iránymenti derivált, parciális deriváltak, Frechét – differenciál)
      [2, 95-100]

9)  Lineáris leképezések  (lineáris leképezések normáinak meghatározása)  [3]
      
10)  Vektorváltozós  függvények differenciálszámítása  (folytonosság, parciális         
deriváltak, Frechét – differenciál kapcsolata; függvényekkel végezhető műveletek és a differenciál kapcsolata)  [2, 155-172]
  
10)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  [4, 146-153; 156-158]

11)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  (Fermat-tétel, Lagrange-tétel, magasabb rendű parciális deriváltak, Schwarz-tétel, Young-tétel) [2, 172-179; 186-195]

11)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  [4, 156-159]

12)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  ( Hesse-mátrix, Taylor-képlet, szélsőérték pontok létezésének szükséges illetve elégséges  feltételei)  [2, 195-207]

12)  Vektorváltozós függvények differenciálszámítása  [4, 154-155; 160]  

13)  Az implicit függvények tétele (diffeomorfizmusok, az inverz függvény tétele, a rang tétel)  [2, 214-223]  

13)  Alkalmazások az implicit függvény tételére  [4, 162-173]

14)  Felületek az  R^{n} térben  [2, 313-314].  Feltételes szélsőértékek  [2, 225-229]

14)  Feltételes szélsőértékek 
      - gyakorlatok  [4, 162-173]

VII.	Felmérés módja:
félévi  dolgozat (írásbeli), a jelenlét kötelező, a minősítés 1-től 10-ig történik (ÍJ). Abban az esetben, ha az egyetemi hallgató ennek a jegynek a módosítását szeretné, akkor lehetősége van szóbeli vizsgázni, a minősítés 1-től 10-ig történik (SZJ).  A végső jegy =
= (ÍJ + SZJ) / 2.

VIII.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
[Jelenlét (esetenként), vizsgára való jelentkezés feltételei, pótolási lehetőségek, plagizálás, plagizálás következményei, vizsgán való csalások következményei, óvások megoldása].

IX.	Választható/opcionális könyvészet:
[A tantárgy oktatása során megemlített/használt könyvészeti anyagok teljes azonosító adatai, megjelölve pontosan fellelhetőségi helyét, internetes elérhetőséget is beleszámítva].

DECAN,                                                                ŞEF  DE  CATEDRǍ,

DATA,                                                                    Titular  curs,

10.09.2007.                                                             Lect. Univ. Dr.  Finta Zoltán