Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0002	Matematikai Analízis/Analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	3+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tantárgy célja azoknak az alapvető matematikai analízisbeli fogalmak és tulajdonságoknak elsajátítása, melyekre egy informatikus hallgatónak (és egy leendő informatikusnak) szüksége van/lehet az egyetemi tanulmányaihoz (továbbképzéséhez).  

IV. A tantárgy tartalma
1.   A valós számok halmaza: a természetes, egész, racionális és valós számok halmazának bevezetése (1., 2., 7.)
2.  Valós számsorozatok: intervallumok, környezetek, torlódási pontok. Valós számsorozatok konvergenciája (1., 2., 4.) 

3.  Valós számsorok: pozitív tagú sorok, konvergencia kritériumok, váltakozó előjelű sorok (1., 2., 4.)  

4.  Valós változós, valós függvények: függvények határértéke és folytonossága (1., 4., 5., 7)

5.   Valós változós, valós függvények differenciálszámítása: a derivált, magasabb rendű deriváltak, Taylor képlete, középérték-tételek (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

6.  Valós változós, valós függvények ábrázolása: szélsőérték feladatok  (1.,  4., 6., 8.) 

7. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények, Riemann-integrál,  Leibniz-Newton. képlet (1., 2., 4., 6., 8.)

8. Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja (1., 8.)

9. Vektor változós, vektorértékű függvények: az n-dimenziós Euklideszi tér, határérték, folytonosság, Fréchet féle differenciál (1., 2.,  4., 5., 6., 7., 9.)

10.  Parciális deriváltak: első és magasabb rendű parciális deriváltak. Taylor féle képlet  (1.,  4., 5., 6., 7.)

11.  Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek (1.,  4., 5., 6., 7.)

12.	Dupla és tripla integrálok: egyszerű tartományok a koordináta rendszer tengelyeire nézve; a helyettesítés módszere  (1., 4., 6., 8.)

13.  Improprius integrálok. Paramétertől függő integrálok (1., 4., 6., 8.)  

14.  Függvénysorozatok és függvénysorok (1., 2., 3.)

V. Könyvészet

1. Balázs Márton, Kolumbán József: Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
2. Kassay Gábor, Kolumbán József, Marchiş Julianna: Valós számok és metrikus terek, Presa Universitară Clujeană, 2005.
3. Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
4. Gh. Sireţchi: Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997. 
5. Ştefan Cobzaş: Analiză matematică (calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
6. B. Démidovitch: Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965
7. Breckner W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
8. Fihtenholţ G. M.: Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964. Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
9. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
A fenti felsorolás az előadások heti tematikáját tartalmazza. A gyakorlatok követik az előadások tematikáját. Zárójelben a tematikához tartozó könyvészeti anyag található. A hallgatók minden gyakorlaton kapnak házi feladatot. A félév közepe táján egy felmérő dolgozatot írnak, amely beszámít a vizsgajegybe.  

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
A félévközi dolgozatjegy a vizsgajegy 20 %-át teszi ki. A gyakorlaton kiadott házi feladatokat rendszeresen ellenőrizzük. A félévi vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A végső jegy (billegés esetén) a gyakorlatokon való aktív részvételtől függ.   

IX. Kiegészíto könyvészet
1. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996.
2. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
3. MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.

	Dátum, 2007, május 4.						Eloadás felelose,
								Prof. Dr. KASSAY Gabor