Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MMA0001	Mathematische Analysis 1 Teil (Die Analysis auf R)	

Semester	Stunden: C+S+L	Kategorie	Status	
1	3+2+0	Grundlegend	verbindlich	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
DIACONU Adrian	Dr.	Dozent.	Analysis und Optimisierung	*			

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
Der Student muss bekommen einen Kenntnissystem über Folgen,  Reihen, Konvergenz, Grenzwert, Stetigkeit, Ableitbarheit, Stammfunktionen, Integrabilität und einige Anwendungen diesen Begriffen. Die Entwicklung der Gedanke, der Analysierungskapazität und Synthesungskapazität, der Anschaulichheit und der Leutung der Beweisführungen und der Rechnungen welcher der Analysis eigentümlich sind.	

IV. Inhalte der Disziplin
Der Studium der algebrischen Struktur, der Ordnungsstruktur und der topologiscen Struktur der Reellenzahlachse. 
Die Konvergenz der Folgen und der Reihen.
Die Grezwerte der Funktionen und die Stetigkeit der Funktionen.
Die Differentialrechnung und die Integralrechnng der Funktionen mit eine Variabel.	

V. Pflichtliteratur
1. D. ANDRICA, D.I. DUCA, I. PURDEA, I. POP: Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2002
2. M. BALAZS,  J. KOLUMBAN: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar-Napoca, 1978
3. W.W. BRECKNER: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985
4. S. COBZAS: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997
5. D.I. DUCA, E. DUCA: Analiza matematica. Culegere de probleme, Editura GIL, Zalau, 1999
6. L. LUPSA, L. BLAGA: Analiza matematica. Note de curs 1, Presa Universitara Clujeana, Editura Mega, Cluj-Napoca, 2003
7. H. LUENBURG: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981
8. M. MEGAN: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
9. GH. SIRETCHI: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 
10. V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 2004	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Die Reellenzahlmenge (Vorlesung: von [1]  blat 125-142; Seminar: von [4] die Übungen 1.1-1.27).  
2.	Die Topologie der Reellenzahlachse. (Vorlesung: von [1] blat 142-148; Seminar: von [4] die Übungen 1.28-1.60). Reellenzahlfolgen. Ihren Konvergenz. (Vorlesung: von [1]  blat 149-155; Seminar: von [4] die Übungen 2.1-1.48).   
3.	Die Konvergenz der monotonen Folgen (Vorlesung: von [1]  blat 156-170,
Seminar: von [4] die Übungen 2.49-2.66). Fundamentalen (Cauchy) Folgen   (Vorlesung: von [1]  blat 171-172; Seminar: Übungen welche von den Professor gewählt sind). 
4.	Reellenzahlreihen. (Vorlesung: von [1]  blat 173-194; Seminar: Übungen welche von den Professor gewählt sind).
5.	Funktionsgrenzwerte. (Vorlesung: von [1]  blat 195-210; Seminar: von [4] die Übungen 3.2, 3.4, 3.6, 3.8, 3.12-3.13, 3.15, 3.18, 3.20, 3.24, 3.26, 3.28, 3.31-3.33, 3.39-3.44, 3.51-3.53, 3.55, 3.57, 3.59-3.62).
6.	Stetigkeit (Vorlesung: von [1]  blat 211-222; Seminar: von [4] die Übungen 4.2; 4.5-4.7; 4.11; 4.18-4.26; 4.29-4.30).
7.	Funktionen mit die Eigenschaft von Darboux. (Vorlesung: von [1]  blat 222-229; Seminar: von [4] die Übungen 4.32-4.34, 4.44-4.57; 4.63-4.68). Gleichmeβigstetige Funktionen (Vorlesung: von [1]  blat 229- 232 Seminar: von [4] die Übungen 4.70-4.73).
8.	Ableitbarheit. Definition, Durchschittsätze. (Vorlesung: von [1]  blat 233-263; Seminar: von [4] die Übungen 5.3, 5.5, 5.34, 5.40-5.41, 5.48-5.49, 5.56, 5.58, 5.60-62, 5.65, 5.70, 5.75, 6.10-6.11, 6.35, 6.45, 6.51, 6.53-6.68).
9.	Ableitungen oberen Ordnung, die Formel von Taylor, Anwendungen (Vorlesung: von [1]  blat 263-276 Seminar: von [4] die Übungen 6.69-6.77, 6.78-6.86).
10.	Das Riemann Integral: Definition, Charakterisierungen der Integrabilität (Vorlesung: von [1]  blat. 277-302; Seminar: von [4] die Übungen 8.6-8.39).
11.	Eigenschaften des Riemann Integrales (Vorlesung: von [1]  blat 302-313; Seminar: von [4] die Übungen 8.46, 8.56, 8.60, 8.63, 8.70, 8.72, 8.74, 8.106, 8.110, 8.111, 8.124, 8.133, 8.162, 8.191, 8.225, 8.233, 8.241). 
12.	Stammfunktionen. Ihren Existenz. (Vorlesung: von [1]  blat 314-334; Seminar: von [4] die Übungen 7.2,7.13, 7.25, 7.27, 7.34, 7.38, 7.57, 7.61, 7.76, 7.105, 7.118).
13.	Funktionsfolgen (Vorlesung: von [1]  blat 339-352; Seminar: Übungen welche von den Professor gewählt sind).
14.	Funktionsreihen (Vorlesung: von [1]  blat 352-366; Seminar: Übungen welche von den Professor gewählt sind).	

VII. Didaktische Methoden
Die Berücksichtigkeit der Logik der Wissenschaft, der Logik des Unterrichts und die systematische und selectieve Einführung der Nueigkeiten der wissenschaftlichen Vorschungen, der Beweis, die Übungen, die Unterhaltung, die Lerne durch Entdeckung, die Modellierung.	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Schriftliche und Mündliche Prüfung an der Ende des Halbjahres.	

IX. Zusatzliteratur
1.	B.P. Demidovici: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1956 (traducere din lb. rusă).
2.	J. Dieudonne: Fundations of Modern Analysis, Academic Press, New York-London, 1969.
3.	B.R. Gelbaum şi J.M.H. Olmsted: Contraexemple în analiză, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1973 (traducere din lb. engleză).
4.	G.E. Silov: Analiză matematică, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985 (traducere din lb. rusă).
5.	V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 2004	

            DEKAN:	                                                               LEHRSTUHLLEITER:

              Datum,						 Verantwortliche Lehrkraft,
	1.07.2007						Conf. Dr. DIACONU ADRIAN