Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MG012	Grupuri şi algebre Lie	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
8	2+2+0		opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr.	Conf.	Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul cursului este de a introduce si de a dezvolta principalele notiuni de teoria grupurilor si
Algebrelor Lie dintre care amintim: grupuri topologice si, grupuri de transformari, grupuri Lie,
subgrupuri cu un parametru, campuri  vectoriale stang invariante, aplicatia exponentiala, varietati de 
orbite de, toruri maximale, reprezentarea adjuncta si algebre Lie. Se incerca totodata dezvoltarea 
abilitatilor studentilor de a opera cu aceste notiuni. 

IV. Conţinutul disciplinei
I. Grupuri topologice 
1. Proprietati elementare ale grupurilor topologice
2. Grupuri topologice de transformari
II. Grupuri Lie
1. Definitia grupului Lie. Aplicatia exponentiala.
2. Subgrupuri cu un parametru. Subgrupuri Lie. Grupurile Lie clasice.
3. Structuri diferentiabile pe spatii de orbite.
4. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene.
5. Toruri maximale.
III. Algebre Lie
1. Generalitati
2. AlgebreLie nilpotente si rezolubile.
3. Forme biliniare si algebre Lie semisimple
4. Sisteme de radacini. Diagrame Dynkin.
5. Teorema de izomorfism. Algebre Lie semisimple cu acelasi sitem de radacini suntizomorfe.

V. Bibliografie
1. Doubrovine, B., Novikov, S., Fomanko, A., Geometrie contemporaine. Methodes et applications, Mir, Moscou, 1982.
2. Gheorghiev, Gh., Oproiu, V., Varietati finit si infinit dimensional, Vol. I si II, Ed. Acad. R.S.R, 1976 respectiv 1979.
3. Kawakubo, K., The theory of transformation groups, Oxford, New York, Tokyo, Oxford University Press, 1991.
4. Pintea, C., Geometrie. Geometrie diferentiala•Geometrie riemanniana•Grupuri si algebre Lie, Ed.  Presa universitara clujeana, 2006.
5. Verona, A., Introducere in coomologia algebrelor Lie, Ed. Acad. R.S.R., Bucuresti 1974.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1. Grupuri topologice. Definitie si Generalitati. 
Saptamana 2. Proprietati elementare ale grupurilor topologice
Saptamana 3. Grupuri topologice de transformari
Saptamana 4. Grupuri Lie. Definitia grupului Lie. Aplicatia exponentiala.
Saptamana 5.  Subgrupuri cu un parametru. Subgrupuri Lie. Grupuri Lie clasice.
Saptamana 6.  Structuri diferentiale pe spatii de orbite.
Saptamana 7. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene.
Saptamana 8. Toruri maximale.
Saptamana 9. Algebre Lie. Definitie si generalitati
Saptamana 10. AlgebreLie nilpotente si rezolubile.
Saptamana 11. Forme biliniare si algebre Lie semisimple
Saptamana 12. Sisteme de radacini.
Saptamana 13. Diagrame Dynkin.
Saptamana 14. Teorema de izomorfism. Algebre Lie semisimple cu acelasi sitem de radacini sunt   
                           izomorfe.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare
Referate(50%)+Examen(50%).	

IX. Bibliografie suplimentară
Humphreys, J.E., Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer-Verlag, 1997.	

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr. PINTEA Cornel