Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MO044	Funcţii convexe	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
7	2+2+0		opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Prezentarea unor notiuni si rezultate de baza referitoare la functiile convexe. Realizarea unei introduceri in Analiza convexa, disciplina care se preda studentilor de la masterat.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Functii convexe de o variabila reala (6 ore curs + 3 ore seminar)
Definitia moderna a convexitatii. Caracterizari ale functiilor convexe de o variabila reala. Proprietati de regularitate ale functiilor convexe de o variabila reala: derivabilitate laterala, continuitate, lipschitzianeitate. Medii si inegalitati intre ele: medii cvasiaritmetice ponderate si compararea acestora, inegalitati de tip Rado-Popoviciu. Teorema de majorare a lui Hardy-Littlewood-Polya, inegalitatea lui Popoviciu si inegalitatea lui Petrovic. Functii Jensen-convexe, functii logaritmic-convexe si functii multiplicativ-convexe.
2. Functii convexe pe spatii normate (12 ore curs + 6 ore seminar)
Definitii si exemple de functii convexe pe spatii vectoriale: functii indicatoare, functii subliniare, functii suport, functii afine, forme patratice. Caracterizari ale functiilor convexe. Continuitatea functiilor convexe pe spatii normate: legatura dintre continuitate, lipschitzianeitate si marginirea locala, continuitatea functiilor convexe pe spatii normate finit dimensionale. Derivabilitatea dupa directii si subdiferentiabilitatea algebrica a functiilor convexe pe spatii vectoriale. Subdiferentiabilitatea functiilor convexe pe spatii normate. Diferentiabilitatea functiilor convexe de mai multe variabile reale.
3. Optimizare convexa (10 ore curs + 5 ore seminar)
Conditii necesare si conditii suficiente de optim in programarea convexa. Conjugata Fenchel si teorema de dualitate a lui Fenchel. Biconjugata Fenchel. Functii convexe inchise, egalitatea unei functii convexe inchise cu biconjugata sa. Dualitate Lagrange.	

V. Könyvészet
1. BORWEIN J. M., LEWIS A. S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2000.
2. BRECKNER W. W.: Introducere in teoria problemelor de optimizare convexa cu restrictii. Editura Dacia, Cluj, 1974.
3. HIRIART-URRUTY J. B., LEMARECHAL C.: Convex Analysis and Minimization Algorithms. Springer-Verlag, 1993.
4. KUCZMA M.: An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Krakow-Katowice, 1985.
5. PRECUPANU T.: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1992.
6. ROBERTS A. W., VARBERG D. E.: Convex Functions. Academic Press, 1973.
7. ROCKAFELLAR R. T.: Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Trei lucrari de control in timpul semestrului.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr. KASSAY Gabor