Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PURDEA Ioan	Dr.	Prof.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.	

IV. Conţinutul disciplinei
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise.  Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite.  Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Constructibilitate cu rigla si compasul. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977. 
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982. 
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading  1965.
5. M.H. FENRICK: Introduction to the Galois Correspondence, 2nd Edition, Birkhauser, Basel 1996.
6. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990. 
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest  1988.
9. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
10. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest   1992.
11. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr. PURDEA Ioan