Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0005	Algebra 3	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr.	Lect.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se adanceste studiul inelelor si al corpurilor prin examinarea
detaliata a structurii acestora (laticea subinelelor si idealelor, ideal generat, 
caracteristica, subcorp prim). 
Se prezinta noi exemple si constructii (inele cat, produse de inele, inele de fractii). 
Se studiaza inelele de polinoame de mai multe variabile, cu aplicatii la 
rezolvarea ecuatiilor algebrice.
Se studiaza aritmetica in contextul general al domenii de integritate.

IV. Conţinutul disciplinei
Cap. I. STRUCTURA INELELOR SI CORPURILOR (12 ore curs+12 ore seminar)
   1. Inele si corpuri, subinele, morfisme (recapitulare) (2+2)
   2. Laticea subinelelor si idealelor. Inel simplu       (1+1)
   3. Subinel si ideal generat de o submultime            (1+1)
   4. Inel cat                                            (1+1)
   5. Inelul claselor de resturi modulo n                 (1+1)
   6. Teoremele de izomorfism                             (1+1)   
   7. Produs direct de inele                              (1+1)
   8. Subcorp prim. Caracteristica                        (2+2)
   9. Inele de fractii                                    (2+2)  
Cap. II. POLINOAME SI ECUATII ALGEBRICE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Inelul polinoamelor intr-o nedeterminata (recapitulare)
      Proprietatea de universalitate. Functii polinomiale (1+1)
   2. Derivata formala a unui polinom. Radacini multiple  (1+1)
   3. Inelul polinoamelor in n nedeterminate.             (1+1)
   4. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala.
      Formulele Newton-Waring                             (2+2)
   5. Discriminant si rezultanta                          (1+1)
   6. Ecuatii algebrice                                   (2+2)
Cap. III. ARITMETICA IN DOMENII DE INTEGRITATE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Divizibilitate. Elemente prime, ireductibile.       (2+2)
   2. Inele factoriale                                    (1+1)
   3. Domenii cu ideale principale. Teorema chineza a resturilor (2+2)
   4. Domenii euclidiene                                  (1+1)
   5. Aritmetica in inele de polinoame.                   (2+2)    

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991. 
 3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
 4. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
 5. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
 6. J. SZENDREI,  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
 7. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
 8. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
 9. M. ARTIN,   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Data,							Titular curs,
								Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan