Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0003	Logică, teoria mulţimilor şi aritmetică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr.	Lect.	Algebră	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica, teoria multimilor si aritmetica.

IV. A tantárgy tartalma
Cap. I. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA. 
   1. Formule propozitionale. (1 ora curs + 1 ora seminar)
   2. Problema deciziei;  (2+2)
   3. Predicate, cuantificatori. (2+2)
Cap II. MULTIMI, RELATII, FUNCTII.
   1. Algebra multimilor. (1+1)
   2. Relatii binare, functii. (1+1)
   3. Functii injective, surjective, bijective. (1+1)
   4. Relatii de echivalenta si multimi factor; nucleul unei functii. (1+1)
   5. Teoreme de factorizare a functiilor. (1+1)
   6. Relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale. (2+2)
   7. Algebre Boole. Aplicatii in logica si informatica.  (2+2)
Cap. III. NUMERE CARDINALE. 
   1. Relatia de echipotenta, numar cardinal.  (1+1)
   2. Produs cartezian si exponentiere de multimi si functii. Operatii cu cardinale. (2+2)
   3. Ordonarea  numerelor cardinale. (1+1)
   4. Multimi infinite, numarabile, finite.  (1+1)
   5. Elemente de combinatorica. (1+1)
Cap. IV. MULTIMI DE NUMERE
   1. Introducere in teoria axiomatica a multimilor  (2+1)
   1. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). (1+1)
   2. Constructia numerelor intregi, rationale, reale. (1+2)
Cap. V. ARITMETICA
   1. Relatia de divizibilitate. Cel mai mare divizor comun. (1+1)
   2. Impartirea cu rest. Sisteme de numeratie. Algoritmul lui Euclid. (1+1)
   3. Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii. (2+2)

V. Könyvészet
1. 1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.T. ADAMSON: A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
 3. S. BILANIUK: A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario 2003
 4. G. GRATZER: General Lattice Theory, Birkhauser, Boston 1998.
 5. P.R. HALMOS: Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc. Princeton 1967.
 6. C. NASTASESCU: Introducere in teoria multimilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1981.
 7. S.G. KRANTZ: Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser Boston 2002.
 8. A. MARCUS, C. SZANTO, L. TOTH: Logika es halmazelmelet, Sapientia Kiado, Kolozsvar 2004.
 9. P. KOMJATH: Halmazelmelet, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 1999.
10. P. KOMJATH: Matematikai logika, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 2000. 
11. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
O lucrare de control pe parcursul semestrului reprezentand 25% din nota finala si un examen scris la sfarsitul semestrului (reprezentand 75% din nota finala).

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Lect. Dr. SZANTO Csaba Lehel