Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr.	Prof.	Algebră	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Notiuni si rezultate de algebra liniara. Aplicatii

IV. A tantárgy tartalma
Cap. I. SPATII VECTORIALE.
   1. Spatii vectoriale si aplicatii liniare. Subspatii. Exemple. (2 ore curs + 2 ore seminar) 
   2. Dependenta si independenta liniara. (1+1)
   3. Teorema schimbului (Steinitz). (1+1)
   4. Dimensiune. Formule legate de dimensiune.  (1+1)
   5. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale  (1+1)
   6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati.  (1+1)
   7. Schimbarea bazei.    (1+1)
Cap. II. SISTEME DE ECUATII LINIARE.
   1. Sisteme de ecuatii liniare.  (1+1)
   2. Determinanti; definitia inductiva.  (1+1)
   3. Rangul unei matrice.  (1+1)
   4. Matrice inversabile.   (1+1)
   5. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. (2+2)
   6. Metode algoritmice in algebra liniara. (2+2)
Cap. III. VALORI PROPRII SI VECTORI PROPRII
   1. Valori proprii si vectori proprii. Teorema Hamilton-Cayley. (1+1)
   2. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile; triangularizabile. (1+1)
   3. Forma normala  Jordan.  (3+3)
Cap. IV. FORME BILINIARE SI PATRATICE
   1. Forme biliniare si patratice.  (1+1)
   2. Forme pozitiv (semi)definite.  (1+1)
   3. Legea de inertie Sylvester.    (1+1)
   4. Produs scalar. Spatii unitare si euclidiene. Ortogonalizare Gram-Schmidt. (1+1)
   5. Adjuncta unei aplicatii liniare. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. (1+1)
   6. Matrici normale si teoreme spectrale.  (2+2)

V. Könyvészet
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.
5. I.V. PROSKURIAKOV: Problems in linear algebra, Mir Publishers, Moscow 1978.
6. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
9. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin   1996.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Teme de casa (20%). Examen. (80%)

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr. MARCUS Andrei