Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MO259	Analiză convexă (în limba engleză)	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Analiză Reală şi Complexă - în limba engleză	1	2+1+1		obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Predarea elementelor de baza ale analizei convexe care sunt esentiale in formarea studentilor de la studii aprofundate, care se specializeaza in teoria optimizarii.	
Conţinutul	
1.	Subspatii liniare, proprietati algebrice, invelitoarea liniara
2.	Multimi affine, proprietati algebrice, invelitoarea afina
3.	Multimi convexe, invelitoarea convexa, proprietati algebrice si topologicr ale multimilor convexe
4.	Teoreme de separare a multimilor convexe
5.	Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa
6.	Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
7.	Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe
8.	Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe
9.	Reprezentarea duala a functiilor convexe
10.	Functii convexe generalizate
11.	Teoreme de alternative
12.	Teoreme de minimax, puncte sa
13.	Probleme de optimizare, conditii necesare si suficiente
14.	Teoria dualitatii in optimizare
	
Bibliografie	1.	J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993 
2.	 J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 
3.	V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureşti, 1986
4.	D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 
5.	J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993
6.	J. KOLUMBÁN: Convex Analysis I, Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, 1997 
7.	T. PRECUPANU: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1992 
8.	T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis,  Princeton University Press, Princeton, 1970
	
Evaluare	Activitatea din timpul semestrului (20% din nota finala) si un examan oral la sfarsitul semestrului (80% din nota finala).