Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMP0001	Probabilităţi	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	4	2+2+0	specialitate	obligatorie	
Matematică informatică	4	2+2+0	specialitate	obligatorie	
Matematici aplicate	4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. AGRATINI Octavian, agratini@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SOOS Anna, asoos@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. LISEI Hannelore-Inge, hanne@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi 
aspectele aplicative.
	
Conţinutul	1. Camp de evenimente. Evenimente aleatoare. Spatiul de selectie. Relatii intre 
   evenimente. Operatii cu evenimente, proprietati. Clasificarea evenimentelor. Notiunile 
   de corp, corp borelian, camp de evenimente, camp borelian de evenimente, proprietati. 
   Desfacere finita si infinit numarabila, sisteme complete de evenimente. Corpuri 
   boreliene generate de o familie de evenimente. Corpul borelian real unidimensional si 
   multidimensional. 
2. Camp de probabilitate. Definitia clasica si generala a probabilitatii. Definitia 
   axiomatica a probabilitatii simplu aditive si complet aditive.Camp finit de 
   probabilitate. Proprietati ale probabilitatii simplu aditive. Camp borelian de 
   probabilitate. Proprietatea de continuitate secventiala si, respectiv proprietatea de 
   subaditivitate completa a probabilitatii complet aditive. Criteriul de complet 
   aditivitate al lui Kolmogorov. Probabilitati conditionate, proprietati.Formula 
   probabilitatii totale, formula lui Bayes. Evenimente independente si dependente. 
   Independenta sistemelor complete de evenimente. Inegalitatea lui Boole. 
   Lema lui Borel-Cantelli. 
3. Scheme clasice de probabilitate. Schema urnei lui Bernoulli. Schema urnei cu s  
   stari si cu bila revenita. Schema urnei cu doua stari si cu bila nerevenita. 
   Schema urnei cu s stari si cu bila nerevenita.Schema urnelor lui Poisson. 
4. Variabile aleatoare: Variabile aleatoare de tip discret. Functia de repartitie, 
   proprietati. Variabile aleatoare de tip continuu. Functia de repartitie, functia 
   densitate de probabilitate, proprietati. Variabile aleatoare independente, proprietati.
5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea medie, proprietati. 
   Momente si momente absolute de ordinul k. Medii de ordinul k. Momente centrate de 
   ordinul k. Dispersia unei variabile aleatoare, proprietati. Alte caracteristici 
   numerice: mediana , moda, quantile, coeficientul de asimetrie, coeficientul de 
   aplatizare. Corelatia, coeficientul de corelatie, proprietati. Dreptele de regresie. 
   Inegalitatea lui Markov. Inegalitatea lui Cebasev.Inegalitatea lui Liapunov. 
6. Distributii de probabilitate. Distributii de tip discret: uniforma, binomiala, 
   hipergeometrica, Poisson, geometrica, binomiala negativa. Distributii de tip continuu: 
   uniforma, exponentiala, Cauchy, normala, lognormala, beta, gama, hi-patrat, Student,   
   Snedecor.
7. Siruri de variabile aleatoare. Convergenta apropape sigura. Convergenta in 
   probabilitate. Convergenta in repartitie. Convergenta in medie de ordinul r (r2). 
   Compararea tipurilor de convergenta.
8. Functia caracteristica. Definitia functiei caracteristice, proprietati. Functiile 
   caracteristice ale principalelor distributii de probabilitate. Teorema de inversiune. 
   Teorema de unicitate. Teorema de convergenta. Functii de tip pozitiv. Teorema lui   
   Bochner.
9. Legea numerelor mari. Teoreme limita. Legea slaba a numerelor mari: Teorema lui 
   Cebasev, teorema lui Markov, teorema lui Bernoulli, teorema lui Poisson, teorema lui 
   Hincin, teorema lui Kolmogorov. Teoreme limita: teorema lui Lindeberg, teorema lui 
   Leapunov. Teorema locala si globala Moivre-Laplace.
	
Bibliografie	1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor. Culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1984. 
 2. BLAGA, PETRU - RĂDULESCU, MARCEL: Calculul probabilităţilor. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1987. 
 3. CIUCU, G. - CRAIU, V. - SĂCUIU, I.: Probleme de teoria probabilităţilor. Bucureşti:  Editura Tehnică, 1974. 
 4. DUMITRESCU, M. - FLOREA, D.- TUDOR, C.: Probleme de teoria probabilitătilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Tehnică, 1985. 
 5. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971.
 6. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 
 7. IOSIFESCU, M. - MIHOC, GH. - THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
 8. LISEI, HANNELORE: Probability theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004.
 9. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: sCluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994. 
10. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995.
	
Evaluare	Nota finala se constituie din urmatoarele verificari:
  - examen la sfarsitul semestrului care cuprinde:
          - proba scrisa, la rezultatul careia se cumuleaza punctele stabilite pe baza   
            activitatii din timpul semestrului. 
          - proba orala, pentru studentii care nu au obtinut nota de promovare 
            dupa proba scrisa sau pentru cei care doresc marirea notei obtinute 
            la proba scrisa, nota finala, in aceasta situatie, fiind media aritmetica 
            de la cele doua probe (scris si oral) la care se adauga punctele obtinute 
            pe baza activitatii din timpul semestrului. 
  - evaluarea activitatii din timpul semestrulului, care are calificativele:
        - foarte bine (2-3 puncte cumulate la nota finala);
        - bine (1-2 puncte cumulate la nota finala);
        - satisfacator (0.5-1 puncte cumulate la nota finala);
        - nesatisfacator (0 puncte cumulate la nota finala).