Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	6	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematici aplicate	6	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpelea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.	
Conţinutul	Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise.  Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite.  Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Constructibilitate cu rigla si compasul. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	
Bibliografie	1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977. 
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982. 
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading  1965.
5. M.H. FENRICK: Introduction to the Galois Correspondence, 2nd Edition, Birkhauser, Basel 1996.
6. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990. 
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest  1988.
9. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
10. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest   1992.
11. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994.
	
Evaluare	Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).