Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMG0005	Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	4	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. BLAGA Paul Aurel, pablaga@cs.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului "Curbe si Suprafete" din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs.	
Conţinutul	1. Spatiul R^n din punct de vedere algebric si topologic. Aplicatii diferentiabile. Teorema difeomorfismului local si consecinte. Rangul unei aplicatii diferentiabile. Teorema rangului. Puncte regulare si puncte critice.
2. Notiunea de varietate diferentiabila. Exemple. Proprietati topologice ale varietatilor diferentiabile. Aplicatii diferentiabile intre varietati. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari.
3. Spatii fibrate. Fibrate vectoriale. Constructii cu fibrate vectoriale. Exemple uzuale. Fibrate diferentiabile local triviale.
4. Campuri de vectori pe o varietate diferentiabila. Notiunea de camp de vectori. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiabila. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori.
5. Algebrele tensoriala si exterioara ale unei varietati diferentiabile. Tensori pe o varietate diferentiabila. Algebra tensoriala a unei varietati. Forme diferentiabile si algebra exterioara. Derivata Lie si proprietatile acesteia.
6. Conexiuni liniare. Derivata covarianta. Transport paralel. Aplicatia exponentiala si coordonate normale. Tensorii de torsiune si curbura asociati unei conexiuni.	
Bibliografie	1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-Hill, 1963
2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
3. DIECK,  T.:  Topologie, Walter de Gruyter, 1991
4. HIRSCH, M.W.: Differential Topology, Springer, 1976
5. KAHN, D.W.: Introduction to Global Analysis, Academic Press, 1980
6. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
7. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
8. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972
9. MILNOR, J.W. - Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, 1997
10. MISHCHENKO, A. - FOMENKO, A.: A course of Differential Geometry and Topology, Mir Publishers, 1988
11. PHAM, F.: Geometrie et calcul differentiel sur les varietes, Dunod, 1999
12. POSTNIKOV, M.M.: Lectures on Geometry, sem. III, Mir Publishers, 1989
13. PRASOLOV, V.V.: Elemente de topologie combinatoriala si diferentiala (în limba rusa), Editura MTNMO, Moscova, 2004
	
Evaluare	Examen scris si oral.