Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MG012	Grupuri şi algebre Lie	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	8	2+2+0		optionala	
Matematică-Informatică - linia de studiu română	8	2+2+0		optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Scopul cursului este de a introduce si a dezvolta principalele notiuni de teoria grupurilor si algebrelor Lie dintre care amintim: grupuri topologice si, 
grupuri de transformari, grupuri Lie, subgrupuri cu un parametru, campuri 
vectoriale stang invariante, aplicatia exponentiala, varietati de orbite de, toruri maximale, 
reprezentarea adjuncta si algebre Lie. Se incerca totodata dezvoltarea abilitatilor studentilor de a opera cu aceste notiuni.
in a opera cu acestea. 

Conţinutul	I. Grupuri topologice 
1. Proprietati elementare ale grupurilor topologice
2. Grupuri topologice de transformari
II. Grupuri Lie
1. Definitia grupului Lie. Aplicatia exponentiala.
2. Subgrupuri cu un parametru. Subgrupuri Lie. Grupurile Lie clasice.
3. Structuri diferentiabile pe spatii de orbite.
4. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene.
5. Toruri maximale.
III. Algebre Lie
1. Generalitati
2. AlgebreLie nilpotente si rezolubile.
3. Forme biliniare si algebre Lie semisimple	
Bibliografie	1. DOUBROVINE, B., NOVIKOV, S., FOMENKO, A., Geometrie contemporaine. Methodes et applications, Mir, Moscou, 1982.
2. GHEORGHIEV, GH., OPROIU, V., Varietati finit si infinit dimensional, Vol. I si II, Ed. Acad. R.S.R, 1976 respectiv 1979.
3. KAWAKUBO, K., The theory of transformation groups, Oxford, New York, Tokyo, Oxford University Press, 1991
4. VERONA, A., Introducere in coomologia algebrelor Lie, Ed. Acad. R.S.R., Bucuresti 1974.	
Evaluare	Referate(50%)+Examen(50%).