Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
ME012	Modelare matematică	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	7	2+2+0		optionala	

Titularii de disciplină	Lect. Dr. SERBAN Marcel Adrian, mserban@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul constituie o introducere a studentilor in problematica modelarii matematice, intelegerea modului cum matematica intervine in diversele domenii de activitate. Sunt prezentate notiuni de baza din procesul de modelare matematica pentru a putea studia si analiza modele matematice, pentru a putea construi modele ale unor fenomene, in scopul cunoasterii mai adanci a realitatii.	
Conţinutul	I. Proces de modelare matematica
 1. Introducere: Etape importante in istoria matematicii
 2. Raportul dintre matematica si aplicatiile sale
 3. Proces de modelare matematica
 4. Modele ce reprezinta simpla transcriere a problemei in limbaj matematic
II Sisteme dinamice
 1. Notiunea de sistem dinamic
 2. Sisteme dinamice generate de ecuatii cu diferente
 3. Stari echilibru, stabilitate
III Modele matematice discrete
 1. Ecuatii liniare cu diferente cu coeficienti constanti
 2. Sisteme de ecuatii liniare cu diferente cu coeficienti constanti
 3. Modele matematice discrete. Ecuatia logistica, modele discrete multispecii
IV. Dinamica populatiilor
 1. Sisteme dinamice continui
 2. Sisteme autonome, stabilitatea solutiilor echilibru
 3. Modele matematice in dinamica unei populatii (Malthus, Verhulst, modele cu recoltare)
 4. Modele matematice multispecii (prada-pradator, competitie, simbioza)
V. Modele matematice in epidemiologie
 1. Modele epidemice de tip: SIR, SIRS
 2. Modele pentru studiul raspindirii unei boli infectioase	
Bibliografie	1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002
3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989.    
4. FOWLER, A.C.: Mathematical models in applied sciences, Cambridge University Press, 1989.
5. AGARWAL, R.P., Difference equations and inequalities, 2nd Edition, Theory, Methods and Applications, Marcel Dekker Inc. 2000
6. Arrowsmith, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992	
Evaluare	In timpul semestrului se va da o lucrare de control cu ponderea de 20% din nota finala si examen final cu ponderea de 80% din nota finala.