Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MC031	Procese stochastice si fractali	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu maghiară	8	2+0+2		optionala	
Informatică - linia de studiu maghiară	8	2+0+2		optionala	
Matematică-Informatică - linia de studiu maghiară	8	2+0+2		optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. SOOS Anna, asoos@math.ubbcluj.ro	
Obiective	A da studentilor notiunile de baza privind procesele stochastice care permit modelarea si rezolvarea diverselor fenomene economice, sociale si de alta natura. Introducerea studentilor in fundamentele teoriei fractalilor.	
Conţinutul	1.  Procese stochastice: definitii si clasificare. Lanturi Markov. Matricea probabilitatilor de trecere. Relatia lui Chapman-Kolmogorov.  Miscare aleatoare.
2. Procese stochastice de tip continuu. Procese Markov de tip continuu.  Procese Poisson. Procese Gaussiene. 
3. Principiul contractiei. Sisteme iterate de functii. 
4. Masura Hausdorff. Definitie si proprietati.
5. Dimensiunea Hausdorff. Definitie si proprietati
6. Multimi invariante, multimi fractale. Teorema de existenta si unicitate.
7. Masuri invariante, masuri fractale.
8. Functii fractale. Interpolari fractale.
9. Autoasemanare
10. Dimensiunea de autosimilaritate
11. Fractali stocastici
11. Aplicatii: Miscari Browniene. Compresii fractale. Realitatea virtuala prin fractali.
	
Bibliografie	1. M.F.BARNSLEY:  Fractals Everywhere, Academic Press,1993.
2. K.J.FALCONER: Fractal geometry, mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 1990.
3. K.J.FALCONER:  Techniques in fractal geometry, John Wiley & Sons, 1997.
4. S. KARLIN, H. TAYLOR: A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.
5. A. SOOS: Contraction Methods in Fractal Theory, Cluj University Press
Printing House,  2002.	
Evaluare	Examen. Nota finala se va constitui in felul urmator:
-lucrari de laborator 30%
-prezentarea unei teme la seminar 30%
-examen scris 40%