Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MA028	Capitole speciale de teoria modulelor	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu română	7	2+2+0		optionala	
Matematică-Informatică - linia de studiu română	7	2+2+0		optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Vom prezenta notiunile de baza ale teoriei modulelor cu aplicatii in teoria grupurilor abeliene si in teoria spatiilor vectoriale. La sfarsitul semestrului studentii vor rezolva probleme legate de teoria generala vor aplica rezultatele obtinute la cazuri clasice.	
Conţinutul	1. Notiuni de teoria inelelor.
2. Module, proprietati de baza. Submodule, module factor. Morfisme de module, monomorfisme, epimorfisme, factorizare. Siruri exacte. 
3. Produse si sume directe de module. Sumanzi directi. Submodule esentiale.
4. Module libere. Proprietatea de universalitate. Constructia unui modul cu generatori si relatii.
5. Module artiniene si noetheriene. Conditii de finitudine a lanturilor de submodule. Module finit generate.
6. Module simple si semisimple. Soclul unui modul. Radicalul unui modul. 
7. Module proiective. Caracterizari si exemple. Modulele proiective peste inele locale sunt libere. Cazul grupurilor abeliene.
8. Module injective. Caracterizari si exemple. Module self-injective. Cazul grupurilor abeliene.
9. Produs tensorial de module. Module plate, caracterizari. Cazul grupurilor abeliene.	
Bibliografie	1. F. KASCH, A. MADER: Rings, modules, and the total. Frontiers in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2004. 
2. R. COLBY, K. FULLER: Equivalence and duality for module categories. With tilting and cotilting for rings. Cambridge Tracts in Mathematics, 161. Cambridge University Press, Cambridge.
3. A. FACCHINI: Module theory. Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules. Progress in Mathematics, 167. Birkhäuser Verlag, Basel, 1998. 
4.  I. PURDEA: Tratat de algebra moderna. Vol. II. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1982. 
5. G. CALUGAREANU, S. BREAZ, C. MODOI, C. PELEA, D. VALCAN: Exercises in abelian group theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 25. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 2003.  
6. F. ANDERSON, K. FULLER: Rings and categories of modules. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 13. Springer-Verlag, New York, 1992. 
7. E. ENOCHS, R. LOPEZ:  Gorenstein flat modules. Nova Science Publishers, Inc., Huntington, NY, 2001.  
8. C. NASTASESCU: Teoria dimensiunii în algebra necomutativa. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1983.   
9. C. NASTASESCU: Inele. Module. Categorii. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1976. 
10. G. CALUGAREANU: Lattice concepts of module theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 22. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000.
	
Evaluare	Lucrare de control in saptamana a IX-a (20%x nota finala). Examen (80%x nota finala).